미적분 예제

$\frac{lim_{h \to 0} 1}{\sqrt{x + h + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

단계 1

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{\sqrt{x + h + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

단계 2

답을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$\frac{1}{\sqrt{x + h + 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{x + h + 1}}{\sqrt{x + h + 1}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{x + h + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + h + 1}}{\sqrt{x + h + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

단계 2.1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

$\frac{1}{\sqrt{x + h + 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{x + h + 1}}{\sqrt{x + h + 1}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{\sqrt{x + h + 1} \sqrt{x + h + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

단계 2.1.2.2

$\sqrt{x + h + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{\sqrt{x + h + 1}}^{1} \sqrt{x + h + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

단계 2.1.2.3

$\sqrt{x + h + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{\sqrt{x + h + 1}}^{1} {\sqrt{x + h + 1}}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

단계 2.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{\sqrt{x + h + 1}}^{1 + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

단계 2.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{\sqrt{x + h + 1}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

단계 2.1.2.6

${\sqrt{x + h + 1}}^{2}$ 을 $x + h + 1$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + h + 1}$ 을(를) ${(x + h + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{({(x + h + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

단계 2.1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{(x + h + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

단계 2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{(x + h + 1)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

단계 2.1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{(x + h + 1)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

단계 2.1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{(x + h + 1)}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

단계 2.1.2.6.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

단계 2.1.3

$\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - (\frac{1}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}})$

단계 2.1.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.1.4.1

$\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

단계 2.1.4.2

$\sqrt{x + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}}$

단계 2.1.4.3

$\sqrt{x + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}}$

단계 2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

단계 2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

단계 2.1.4.6

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ 을 $x + 1$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 1}$ 을(를) ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.1.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.1.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.1.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{1}}$

단계 2.1.4.6.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + h + 1}{x + h + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1} \cdot \frac{x + h + 1}{x + h + 1}$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + h + 1) (x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1} (x + 1)}{(x + h + 1) (x + 1)} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1} \cdot \frac{x + h + 1}{x + h + 1}$

단계 2.4.2

$\frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$ 에 $\frac{x + h + 1}{x + h + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1} (x + 1)}{(x + h + 1) (x + 1)} - \frac{\sqrt{x + 1} (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$

단계 2.4.3

$(x + h + 1) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1} (x + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)} - \frac{\sqrt{x + 1} (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1} (x + 1) - \sqrt{x + 1} (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1} x + \sqrt{x + h + 1} \cdot 1 - \sqrt{x + 1} (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$

단계 2.6.2

$\sqrt{x + h + 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1} x + \sqrt{x + h + 1} - \sqrt{x + 1} (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$

단계 2.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1} x + \sqrt{x + h + 1} - \sqrt{x + 1} x - \sqrt{x + 1} h - \sqrt{x + 1} \cdot 1}{(x + 1) (x + h + 1)}$

단계 2.6.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x + h + 1} x + \sqrt{x + h + 1} - \sqrt{x + 1} x - \sqrt{x + 1} h - \sqrt{x + 1}}{(x + 1) (x + h + 1)}$