미적분 예제

$\frac{lim_{h \to 0} \ln (\cos (x + h)) - \ln (\cos (x))}{h}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{h \to 0} \ln (\cos (x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

단계 1.2

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\frac{\ln (lim_{h \to 0} \cos (x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

단계 1.3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\ln (\cos (lim_{h \to 0} x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

단계 1.4

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\ln (\cos (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

단계 1.5

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $x$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\ln (\cos (x + lim_{h \to 0} h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

단계 1.6

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $\ln (\cos (x))$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\ln (\cos (x + lim_{h \to 0} h)) - \ln (\cos (x))}{h}$

단계 2

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\ln (\cos (x + 0)) - \ln (\cos (x))}{h}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (\cos (x)) - \ln (\cos (x))}{h}$

단계 3.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{\ln (\frac{\cos (x)}{\cos (x)})}{h}$

단계 3.1.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (\frac{\cos (x)}{\cos (x)})}{h}$

단계 3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (1)}{h}$

단계 3.1.4

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$\frac{0}{h}$

단계 3.2

$0$ 을 $h$ 로 나눕니다.

$0$