미적분 예제

$lim_{y \to 0} \frac{\sin (3 y) \cot (5 y)}{y \cdot \cot (4 y)}$

단계 1

$y$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{y \to 0} \sin (3 y) \cot (5 y)}{lim_{y \to 0} y \cdot \cot (4 y)}$

단계 2

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{y \to 0^{-}} \sin (3 y) \cot (5 y)$

단계 3

$y$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\sin (3 y) \cot (5 y)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} y & \sin (3 y) \cot (5 y) \\ - 0.1 & 0.5409461 \\ - 0.01 & 0.59940999 \\ - 0.001 & 0.5999941 \\ - 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

단계 4

$y$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.6$ 에 접근합니다. 따라서, $y$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\sin (3 y) \cot (5 y)$ 의 극한은 $0.6$ 입니다.

$0.6$

단계 5

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{y \to 0^{+}} \sin (3 y) \cot (5 y)$

단계 6

$y$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\sin (3 y) \cot (5 y)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} y & \sin (3 y) \cot (5 y) \\ 0.1 & 0.5409461 \\ 0.01 & 0.59940999 \\ 0.001 & 0.5999941 \\ 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

단계 7

$y$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.6$ 에 접근합니다. 따라서, $y$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\sin (3 y) \cot (5 y)$ 의 극한은 $0.6$ 입니다.

$\frac{0.6}{lim_{y \to 0} y \cdot \cot (4 y)}$

단계 8

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{y \to 0^{-}} y \cdot \cot (4 y)$

단계 9

$y$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $y \cdot \cot (4 y)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} y & y \cdot \cot (4 y) \\ - 0.1 & 0.23652224 \\ - 0.01 & 0.24986665 \\ - 0.001 & 0.24999866 \end{array}$

단계 10

$y$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.25$ 에 접근합니다. 따라서, $y$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $y \cdot \cot (4 y)$ 의 극한은 $0.25$ 입니다.

$0.25$

단계 11

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{y \to 0^{+}} y \cdot \cot (4 y)$

단계 12

$y$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $y \cdot \cot (4 y)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} y & y \cdot \cot (4 y) \\ 0.1 & 0.23652224 \\ 0.01 & 0.24986665 \\ 0.001 & 0.24999866 \end{array}$

단계 13

$y$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.25$ 에 접근합니다. 따라서, $y$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $y \cdot \cot (4 y)$ 의 극한은 $0.25$ 입니다.

$\frac{0.6}{0.25}$

단계 14

$0.6$ 을 $0.25$ 로 나눕니다.

$2.4$