미적분 예제

$lim_{x \to π} \sin (\frac{x}{2} - π)$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\sin (lim_{x \to π} \frac{x}{2} - π)$

단계 1.2

$x$ 가 $π$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sin (lim_{x \to π} \frac{x}{2} - lim_{x \to π} π)$

단계 1.3

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x - lim_{x \to π} π)$

단계 1.4

$x$ 가 $π$ 에 가까워질 때 상수값 $π$ 의 극한을 구합니다.

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x - π)$

단계 2

$x$ 에 $π$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sin (\frac{1}{2} π - π)$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{2}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\sin (\frac{π}{2} - π)$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

단계 3.3

$- π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\sin (\frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sin (\frac{π - π \cdot 2}{2})$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{π - 2 π}{2})$

단계 3.5.2

$π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\sin (\frac{- π}{2})$

단계 3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (- \frac{π}{2})$

단계 3.7

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\sin (\frac{3 π}{2})$

단계 3.8

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \sin (\frac{π}{2})$

단계 3.9

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 1 \cdot 1$

단계 3.10

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1$