미적분 예제

$lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

단계 1

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

단계 2

$x$ 가 $π$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

단계 4

극한을 지수로 옮깁니다.

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{lim_{x \to π} \sin (x)})$

단계 5

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $π$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $π$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

단계 6.2

$x$ 에 $π$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (π)})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (π)})$

단계 7.1.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (0)})$

단계 7.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\cos (\frac{π}{2} + e^{0})$

단계 7.1.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\cos (\frac{π}{2} + 1)$

단계 7.2

$\cos (\frac{π}{2} + 1)$ 의 값을 구합니다.

$- 0.84147098$