미적분 예제

$lim_{x \to π} {\sin (x)}^{\csc (x)}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 1.1

${\sin (x)}^{\csc (x)}$ 을 $e^{\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to π} e^{\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})}$

단계 1.2

$\csc (x)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to π} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

단계 2

극한을 좌극한으로 설정합니다.

$lim_{x \to π^{-}} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

단계 3

지수 $\csc (x) \ln (\sin (x))$ 이 $- \infty$ 에 가까워지기 때문에 수량 $e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$ 가 $0$ 에 가까워집니다.

$0$

단계 4

극한을 우극한으로 설정합니다.

$lim_{x \to π^{+}} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

단계 5

변수에 값을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $π$ 을 대입하여 $e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\csc (π) \ln (\sin (π))}$

단계 5.2

$\csc (π)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$e^{\frac{1}{\sin (π)} \ln (\sin (π))}$

단계 5.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$e^{\frac{1}{\sin (0)} \ln (\sin (π))}$

단계 5.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$e^{\frac{1}{0} \ln (\sin (π))}$

단계 5.5

$e^{\frac{1}{0} \ln (\sin (π))}$ 이(가) 정의되지 않았으므로 극한이 없습니다.

$존재하지 않음$

단계 6

단측 극한 중 하나가 존재하지 않으면 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$