미적분 예제

$lim_{x \to π} \frac{\ln (1 + \sin (x))}{x}$

단계 1

$x$ 가 $π$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to π} \ln (1 + \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

단계 2

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\frac{\ln (lim_{x \to π} 1 + \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

단계 3

$x$ 가 $π$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\ln (lim_{x \to π} 1 + lim_{x \to π} \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

단계 4

$x$ 가 $π$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\ln (1 + lim_{x \to π} \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

단계 5

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\ln (1 + \sin (lim_{x \to π} x))}{lim_{x \to π} x}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $π$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $π$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\ln (1 + \sin (π))}{lim_{x \to π} x}$

단계 6.2

$x$ 에 $π$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\ln (1 + \sin (π))}{π}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\frac{\ln (1 + \sin (0))}{π}$

단계 7.1.1.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{\ln (1 + 0)}{π}$

단계 7.1.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (1)}{π}$

단계 7.1.3

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$\frac{0}{π}$

단계 7.2

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

$0$