미적분 예제

$lim_{x \to π} - \frac{1}{\sec^{2} (x)}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- lim_{x \to π} \frac{1}{\sec^{2} (x)}$

단계 1.2

$x$ 가 $π$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- \frac{lim_{x \to π} 1}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x)}$

단계 1.3

$x$ 가 $π$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$- \frac{1}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x)}$

단계 1.4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\sec^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{1}{{(lim_{x \to π} \sec (x))}^{2}}$

단계 1.5

시컨트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$- \frac{1}{\sec^{2} (lim_{x \to π} x)}$

단계 2

$x$ 에 $π$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- \frac{1}{\sec^{2} (π)}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1^{2}}{\sec^{2} (π)}$

단계 3.2

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (π)}$ 을 ${(\frac{1}{\sec (π)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- {(\frac{1}{\sec (π)})}^{2}$

단계 3.3

$\sec (π)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (π)}})}^{2}$

단계 3.4

$\frac{1}{\cos (π)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$- {(1 \cos (π))}^{2}$

단계 3.5

$\cos (π)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \cos^{2} (π)$

단계 3.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- {(- \cos (0))}^{2}$

단계 3.7

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

단계 3.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- {(- 1)}^{2}$

단계 3.9

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.9.1

$- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.9.1.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

단계 3.9.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- 1)}^{1 + 2}$

단계 3.9.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(- 1)}^{3}$

단계 3.10

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 1$