미적분 예제

$lim_{x \to π} \frac{1 + \cos (2 x)}{1 - \sin (x)}$

단계 1

$x$ 가 $π$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to π} 1 + \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

단계 2

$x$ 가 $π$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to π} 1 + lim_{x \to π} \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

단계 3

$x$ 가 $π$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 + lim_{x \to π} \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

단계 4

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1 + \cos (lim_{x \to π} 2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

단계 5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

단계 6

$x$ 가 $π$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \sin (x)}$

단계 7

$x$ 가 $π$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{1 - lim_{x \to π} \sin (x)}$

단계 8

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $π$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 9.1

$x$ 에 $π$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 + \cos (2 π)}{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}$

단계 9.2

$x$ 에 $π$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 + \cos (2 π)}{1 - \sin (π)}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

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단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\frac{1 + \cos (0)}{1 - \sin (π)}$

단계 10.1.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 + 1}{1 - \sin (π)}$

단계 10.1.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{1 - \sin (π)}$

단계 10.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 10.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\frac{2}{1 - \sin (0)}$

단계 10.2.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{2}{1 - 0}$

단계 10.2.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{1 + 0}$

단계 10.2.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{1}$

단계 10.3

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2$