미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 16} x - 4}{\sqrt{x} - 16}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $16$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 16} x - lim_{x \to 16} 4}{\sqrt{x} - 16}$

단계 1.2

$x$ 가 $16$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 16} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

단계 2

$x$ 에 $16$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{16 - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 4}{\sqrt{x} - 16}$

단계 3.1.2

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$

단계 3.2

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ 에 $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16} \cdot \frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$

단계 3.3

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ 에 $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ 을 곱합니다.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{(\sqrt{x} - 16) (\sqrt{x} + 16)}$

단계 3.4

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 16 - 16 \sqrt{x} - 256}$

단계 3.5

간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 256}$

단계 3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 256}$

단계 3.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

단계 3.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

단계 3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{1} - 256}$

단계 3.5.5

간단히 합니다.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x - 256}$