미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 1} 1 + 3 x^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} 1 + lim_{x \to 1} 3 x^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

단계 1.2

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 + lim_{x \to 1} 3 x^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

단계 1.3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 + 3 lim_{x \to 1} x^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

단계 1.4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

단계 2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{3}}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1 + 3 \cdot 1}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

단계 3.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 3}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

단계 3.1.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4}{{(3 x^{4} + 4 x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 3.2.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.2.1.2.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{{(3 x^{4} + 4 (x^{2}) + 1)}^{3}}$

단계 3.2.1.2.2

$4$ 를 $1$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$\frac{4}{{(3 x^{4} + (1 + 3) x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 3.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4}{{(3 x^{4} + 1 x^{2} + 3 x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 3.2.1.2.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{{(3 x^{4} + x^{2} + 3 x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 3.2.1.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{4}{{((3 x^{4} + x^{2}) + 3 x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 3.2.1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{4}{{(x^{2} (3 x^{2} + 1) + 1 (3 x^{2} + 1))}^{3}}$

단계 3.2.1.4

최대공약수 $3 x^{2} + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{4}{{((3 x^{2} + 1) (x^{2} + 1))}^{3}}$

단계 3.2.2

$(3 x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4}{{(3 x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{3}}$