미적분 예제

$lim_{y \to 0} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

단계 1

극한을 좌극한으로 설정합니다.

$lim_{y \to 0^{-}} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

단계 2

변수에 값을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y$ 에 $0$ 을 대입하여 $5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$ 의 극한을 계산합니다.

$5 \cdot 0^{2 \cot (- 5 \cdot 0) \csc (- 8 \cdot 0)}$

단계 2.2

$\cot (- 5 \cdot 0)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{\sin (- 5 \cdot 0)} \csc (- 8 \cdot 0)}$

단계 2.3

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{\sin (0)} \csc (- 8 \cdot 0)}$

단계 2.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{0} \csc (- 8 \cdot 0)}$

단계 2.5

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{0} \csc (- 8 \cdot 0)}$ 이(가) 정의되지 않았으므로 극한이 없습니다.

$존재하지 않음$

단계 3

극한을 우극한으로 설정합니다.

$lim_{y \to 0^{+}} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

단계 4

우극한 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5$ 항은 $y$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$5 lim_{y \to 0^{+}} y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

단계 4.2

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$ 을 $e^{\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 lim_{y \to 0^{+}} e^{\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})}$

단계 4.2.2

$2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})$ 을 전개합니다.

$5 lim_{y \to 0^{+}} e^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)}$

단계 4.3

지수 $2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)$ 이 $- \infty$ 에 가까워지기 때문에 수량 $e^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)}$ 가 $0$ 에 가까워집니다.

$5 \cdot 0$

단계 4.4

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 5

단측 극한 중 하나가 존재하지 않으면 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$