미적분 예제

$lim_{y \to 64} {(3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$

단계 1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{y \to 64} 3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$

단계 2

$y$ 가 $64$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{y \to 64} 3 \sqrt{y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

단계 3

$3$ 항은 $y$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(3 lim_{y \to 64} \sqrt{y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

단계 4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

${(3 \sqrt{lim_{y \to 64} y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

단계 5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

${(3 \sqrt{lim_{y \to 64} y} + \sqrt{lim_{y \to 64} y})}^{2}$

단계 6

$y$ 가 있는 모든 곳에 $64$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$y$ 에 $64$ 을 대입하여 $y$ 의 극한을 계산합니다.

${(3 \sqrt{64} + \sqrt{lim_{y \to 64} y})}^{2}$

단계 6.2

$y$ 에 $64$ 을 대입하여 $y$ 의 극한을 계산합니다.

${(3 \sqrt{64} + \sqrt{64})}^{2}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 \sqrt{8^{2}} + \sqrt{64})}^{2}$

단계 7.1.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(3 \cdot 8 + \sqrt{64})}^{2}$

단계 7.1.3

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

${(24 + \sqrt{64})}^{2}$

단계 7.1.4

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(24 + \sqrt{8^{2}})}^{2}$

단계 7.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(24 + 8)}^{2}$

단계 7.2

$24$ 를 $8$ 에 더합니다.

$32^{2}$

단계 7.3

$32$ 를 $2$ 승 합니다.

$1024$