미적분 예제

$lim_{x \to 0^{+}} (\sqrt{x}) e^{\cos (\frac{π}{x})}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (\frac{π}{x})}$

단계 1.2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x} \cdot lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (\frac{π}{x})}$

단계 1.3

극한을 지수로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x} \cdot e^{lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})}$

단계 2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{0} \cdot e^{lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})}$

단계 3

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\cos (\frac{π}{x})$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 1 \\ 0.01 & 1 \\ 0.001 & - 0.66711772 \\ 0.0001 & - 0.10775036 \\ 0.00001 & 0.87550456 \\ 0.000001 & 0.98459857 \\ 0.0000001 & - 0.99950431 \\ 0.00000001 & 0.67066438 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

단계 4

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $1$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\cos (\frac{π}{x})$ 의 극한은 $1$ 입니다.

$\sqrt{0} \cdot e^{1}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{0^{2}} \cdot e^{1}$

단계 5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$0 \cdot e^{1}$

단계 5.3

간단히 합니다.

$0 \cdot e$

단계 5.4

$0$ 에 $e$ 을 곱합니다.

$0$