미적분 예제

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{t \sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{1}{t \sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{t \sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t}$

단계 2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{1}{t \sqrt{1 + t}}$ 에 $\frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{t \sqrt{1 + t}} \cdot \frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t}$

단계 2.1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\frac{1}{t \sqrt{1 + t}}$ 에 $\frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t \sqrt{1 + t} \sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t}$

단계 2.1.2.2

$\sqrt{1 + t}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t (\sqrt{1 + t} \sqrt{1 + t})} - \frac{1}{t}$

단계 2.1.2.3

$\sqrt{1 + t}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t ({\sqrt{1 + t}}^{1} \sqrt{1 + t})} - \frac{1}{t}$

단계 2.1.2.4

$\sqrt{1 + t}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t ({\sqrt{1 + t}}^{1} {\sqrt{1 + t}}^{1})} - \frac{1}{t}$

단계 2.1.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {\sqrt{1 + t}}^{1 + 1}} - \frac{1}{t}$

단계 2.1.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {\sqrt{1 + t}}^{2}} - \frac{1}{t}$

단계 2.1.2.7

${\sqrt{1 + t}}^{2}$ 을 $1 + t$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 + t}$ 을(를) ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {({(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{t}$

단계 2.1.2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {(1 + t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{t}$

단계 2.1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {(1 + t)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{t}$

단계 2.1.2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {(1 + t)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{t}$

단계 2.1.2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {(1 + t)}^{1}} - \frac{1}{t}$

단계 2.1.2.7.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t (1 + t)} - \frac{1}{t}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{t}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + t}{1 + t}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t (1 + t)} - \frac{1}{t} \cdot \frac{1 + t}{1 + t}$

단계 2.3

$\frac{1}{t}$ 에 $\frac{1 + t}{1 + t}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t (1 + t)} - \frac{1 + t}{t (1 + t)}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{1 + t} - (1 + t)}{t (1 + t)}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 + t}$ 을(를) ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(1 + t)}^{\frac{1}{2}} - (1 + t)}{t (1 + t)}$

단계 2.5.2

$1 + t$ 을 ${({(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(1 + t)}^{\frac{1}{2}} - {({(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{t (1 + t)}$

단계 2.5.3

$u = {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{u - u^{2}}{t (1 + t)}$

단계 2.5.4

$u - u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.5.4.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{u^{1} - u^{2}}{t (1 + t)}$

단계 2.5.4.2

$u^{1}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u \cdot 1 - u^{2}}{t (1 + t)}$

단계 2.5.4.3

$- u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u \cdot 1 + u (- u)}{t (1 + t)}$

단계 2.5.4.4

$u \cdot 1 + u (- u)$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u (1 - u)}{t (1 + t)}$

단계 2.5.5

$u$ 를 모두 ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(1 + t)}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{t (1 + t)}$

단계 2.6

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t (1 + t) {(1 + t)}^{- \frac{1}{2}}}$

단계 2.7

지수를 더하여 $1 + t$ 에 ${(1 + t)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

${(1 + t)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t ({(1 + t)}^{- \frac{1}{2}} (1 + t))}$

단계 2.7.2

${(1 + t)}^{- \frac{1}{2}}$ 에 $1 + t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$1 + t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t ({(1 + t)}^{- \frac{1}{2}} {(1 + t)}^{1})}$

단계 2.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t {(1 + t)}^{- \frac{1}{2} + 1}}$

단계 2.7.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t {(1 + t)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 2.7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t {(1 + t)}^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

단계 2.7.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}$