미적분 예제

$lim_{x \to 0^{+}} 12 {\sin (x)}^{14 x}$

단계 1

$12$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$12 lim_{x \to 0^{+}} {\sin (x)}^{14 x}$

단계 2

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 2.1

${\sin (x)}^{14 x}$ 을 $e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$ 로 바꿔 씁니다.

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$

단계 2.2

$14 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({\sin (x)}^{14 x})$ 을 전개합니다.

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{14 x \ln (\sin (x))}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$12 e^{lim_{x \to 0^{+}} 14 x \ln (\sin (x))}$

단계 3.2

$14$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$12 e^{14 lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

단계 4

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \ln (\sin (x))$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

단계 5

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $x \ln (\sin (x))$ 의 극한은 $0$ 입니다.

$12 e^{14 \cdot 0}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$14$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$12 e^{0}$

단계 6.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$12 \cdot 1$

단계 6.3

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12$