미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{x \cot (x)}{\cos (x)}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

단계 1.2

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

단계 2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\cos (0)}$

단계 3

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

단계 4

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \cot (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

단계 5

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $1$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $x \cot (x)$ 의 극한은 $1$ 입니다.

$1$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

단계 7

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \cot (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

단계 8

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $1$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $x \cot (x)$ 의 극한은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{\cos (0)}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{\cos (0)}$ 을 $\sec (0)$ 로 변환합니다.

$\sec (0)$

단계 9.2

$\sec (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$1$