미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x) \sin (6 x)}$

단계 1

$\sin (4 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x) \sin (6 x)}$

단계 1.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x)}{\sin (6 x)}$

단계 2

삼각함수 항등식 적용하기

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sin (5 x)}{\sin (6 x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \frac{1}{\sin (6 x)}$

단계 2.2

$\sin (5 x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (6 x)}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\sin (5 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \frac{1}{\sin (6 x)}$

단계 2.3.2

$\frac{1}{\sin (6 x)}$ 을 $\csc (6 x)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \csc (6 x)$

단계 3

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (5 x) \csc (6 x)$

단계 4

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\sin (5 x) \csc (6 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \sin (5 x) \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.84907806 \\ - 0.01 & 0.83348615 \\ - 0.001 & 0.83333486 \end{array}$

단계 5

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.833$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\sin (5 x) \csc (6 x)$ 의 극한은 $0.833$ 입니다.

$0.833$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (5 x) \csc (6 x)$

단계 7

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\sin (5 x) \csc (6 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \sin (5 x) \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.84907806 \\ 0.01 & 0.83348615 \\ 0.001 & 0.83333486 \end{array}$

단계 8

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.833$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\sin (5 x) \csc (6 x)$ 의 극한은 $0.833$ 입니다.

$0.833$