미적분 예제

$lim_{x \to 0} (\sqrt{x^{3} + x^{2}}) \sin (\frac{π}{x})$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0} \sqrt{x^{3} + x^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 0} x^{3} + x^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

단계 3

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} x^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} x^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{0^{3} + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

단계 6.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{0^{3} + 0^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

단계 7

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{π}{x})$

단계 8

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\sin (\frac{π}{x})$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 0 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & - 0.85104601 \\ - 0.0001 & 0.17871591 \\ - 0.00001 & 0.97661742 \\ - 0.000001 & 0.99374486 \\ - 0.0000001 & - 0.96737158 \\ - 0.00000001 & 0.43267965 \\ 0 & 0.00000098 \\ 0 & 0.00001749 \end{array}$

단계 9

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\sin (\frac{π}{x})$ 의 극한은 $0$ 입니다.

$0$

단계 10

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{π}{x})$

단계 11

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\sin (\frac{π}{x})$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & - 0.7449523 \\ 0.0001 & 0.99417798 \\ 0.00001 & 0.48320985 \\ 0.000001 & 0.17483031 \\ 0.0000001 & - 0.03148204 \\ 0.00000001 & - 0.74176093 \\ 0 & - 0.00000098 \\ 0 & - 0.00001749 \end{array}$

단계 12

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\sin (\frac{π}{x})$ 의 극한은 $0$ 입니다.

$\sqrt{0^{3} + 0^{2}} \cdot 0$

단계 13

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\sqrt{0 + 0^{2}} \cdot 0$

단계 13.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\sqrt{0 + 0} \cdot 0$

단계 13.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{0} \cdot 0$

단계 13.4

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{0^{2}} \cdot 0$

단계 13.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$0 \cdot 0$

단계 13.6

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$