미적분 예제

$lim_{x \to 0} 5 π (3 \cos (x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - 3)$

단계 1

$5 π$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$5 π lim_{x \to 0} 3 \cos (x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - 3$

단계 2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$5 π (lim_{x \to 0} 3 \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

단계 3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$5 π (3 lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

단계 4

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

단계 5

$2 π$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π lim_{x \to 0} \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

단계 6

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (lim_{x \to 0} \frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

단계 7

$\frac{5 π}{4}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

단계 8

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

단계 9

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

단계 10

시컨트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

단계 11

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - 1 \cdot 3)$

단계 12

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$5 π (3 \cos (0) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - 1 \cdot 3)$

단계 12.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$5 π (3 \cos (0) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

단계 13

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$5 π (3 \cdot 1 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

단계 13.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

단계 13.1.3

$\sec (0)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (0)}}) - 1 \cdot 3)$

단계 13.1.4

$\frac{1}{\cos (0)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} (1 \cos (0))) - 1 \cdot 3)$

단계 13.1.5

$\cos (0)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cos (0)) - 1 \cdot 3)$

단계 13.1.6

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot 1) - 1 \cdot 3)$

단계 13.1.7

$\frac{5 π}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4}) - 1 \cdot 3)$

단계 13.1.8

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 3)$

단계 13.1.9

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$5 π (3 + 2 π \cdot 1 - 1 \cdot 3)$

단계 13.1.10

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 π (3 + 2 π - 1 \cdot 3)$

단계 13.1.11

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5 π (3 + 2 π - 3)$

단계 13.2

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$5 π (2 π + 0)$

단계 13.3

$2 π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 π (2 π)$

단계 13.4

$5 π (2 π)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 π π$

단계 13.4.2

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (π^{1} π)$

단계 13.4.3

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (π^{1} π^{1})$

단계 13.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 π^{1 + 1}$

단계 13.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$10 π^{2}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$10 π^{2}$

소수 형태:

$98.69604401 \dots$