미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 1} (x) (\sin (x))}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

단계 1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \sin (x)}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

단계 2

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot \sin (lim_{x \to 1} x)}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 \cdot \sin (lim_{x \to 1} x)}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

단계 3.2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 \cdot \sin (1)}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{1 \cdot \sin (1)}{\cos (3 x)}$ 을 $1 \tan (3 x)$ 로 변환합니다.

$1 \tan (3 x) + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

단계 4.2

$\tan (3 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\tan (3 x) + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

단계 4.3

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \frac{1}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

단계 4.4

$\sin (3 x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\tan (3 x) + \frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

단계 4.5

간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$\sin (3 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \frac{1}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

단계 4.5.2

$\frac{1}{\cos (9 x)}$ 을 $\sec (9 x)$ 로 변환합니다.

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

단계 4.6

$\frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \sin (9 x) \frac{1}{\cos (27 x)}$

단계 4.7

$\sin (9 x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \frac{\sin (9 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (27 x)}$

단계 4.8

간단히 합니다.

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단계 4.8.1

$\sin (9 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \sin (9 x) \frac{1}{\cos (27 x)}$

단계 4.8.2

$\frac{1}{\cos (27 x)}$ 을 $\sec (27 x)$ 로 변환합니다.

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \sin (9 x) \sec (27 x)$