미적분 예제

$lim_{x \to - 2} \frac{x - 4}{6 x^{2} - 8 x + 4}$

단계 1

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

단계 2

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

단계 3

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

단계 4

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

단계 5

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

단계 7

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 4}$

단계 8

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 9.1

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

단계 9.2

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

단계 9.3

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

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단계 10.1

$- 2 - 1 \cdot 4$ 및 $6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1.1

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2) - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

단계 10.1.2

$- 1 \cdot 4$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (2) - 1 (4)}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

단계 10.1.3

$- 1 (2) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (2 + 4)}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

단계 10.1.4

$- 1 (2 + 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

단계 10.1.5

공약수로 약분합니다.

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단계 10.1.5.1

$6 {(- 2)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2}) - 8 \cdot - 2 + 4}$

단계 10.1.5.2

$- 8 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2}) + 2 (- 4 \cdot - 2) + 4}$

단계 10.1.5.3

$2 (3 {(- 2)}^{2}) + 2 (- 4 \cdot - 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 4}$

단계 10.1.5.4

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 2 (2)}$

단계 10.1.5.5

$2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2)}$

단계 10.1.5.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2)}$

단계 10.1.5.7

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (1 + 2)}{3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2}$

단계 10.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 \cdot 3}{3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2}$

단계 10.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 10.3.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 1 \cdot 3}{3 \cdot 4 - 4 \cdot - 2 + 2}$

단계 10.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 3}{12 - 4 \cdot - 2 + 2}$

단계 10.3.3

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 3}{12 + 8 + 2}$

단계 10.3.4

$12$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 \cdot 3}{20 + 2}$

단계 10.3.5

$20$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 \cdot 3}{22}$

단계 10.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3}{22}$

단계 10.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{22}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{3}{22}$

소수 형태:

$- 0.1\overline{36}$