미적분 예제

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x)}{\tan (7 x)}$

단계 1

삼각함수 항등식 적용하기

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단계 1.1

$\tan (7 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x)}{\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}}$

단계 1.2

$\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$

단계 1.3

$\frac{\sin (8 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$ 을 $\sin (8 x) \cot (7 x)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to 1} \sin (8 x) \cot (7 x)$

단계 2

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 1} \sin (8 x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

단계 3

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\sin (lim_{x \to 1} 8 x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

단계 4

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

단계 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot \cot (lim_{x \to 1} 7 x)$

단계 6

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot \cot (7 lim_{x \to 1} x)$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sin (8 \cdot 1) \cdot \cot (7 lim_{x \to 1} x)$

단계 7.2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sin (8 \cdot 1) \cdot \cot (7 \cdot 1)$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (8) \cdot \cot (7 \cdot 1)$

단계 8.2

$\sin (8)$ 의 값을 구합니다.

$0.1391731 \cdot \cot (7 \cdot 1)$

단계 8.3

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.1391731 \cdot \cot (7)$

단계 8.4

$\cot (7)$ 의 값을 구합니다.

$0.1391731 \cdot 8.14434642$

단계 8.5

$0.1391731$ 에 $8.14434642$ 을 곱합니다.

$1.13347394$