미적분 예제

$lim_{x \to 1} \ln ({(x)}^{x - 1})$

단계 1

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\ln (lim_{x \to 1} {(x)}^{x - 1})$

단계 2

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 2.1

${(x)}^{x - 1}$ 을 $e^{\ln ({(x)}^{x - 1})}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (lim_{x \to 1} e^{\ln ({(x)}^{x - 1})})$

단계 2.2

$x - 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x)}^{x - 1})$ 을 전개합니다.

$\ln (lim_{x \to 1} e^{(x - 1) \ln (x)})$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$\ln (e^{lim_{x \to 1} (x - 1) \ln (x)})$

단계 3.2

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\ln (e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

단계 3.3

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

단계 3.4

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

단계 3.5

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)})$

단계 4

$x$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\ln (e^{(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)})$

단계 4.2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\ln (e^{(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1)})$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

로그 공식을 이용해 지수에서 $(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1)$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1) \ln (e)$

단계 5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - 1) \cdot \ln (1) \ln (e)$

단계 5.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 \cdot \ln (1) \ln (e)$

단계 5.4

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$0 \cdot 0 \ln (e)$

단계 5.5

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 \ln (e)$

단계 5.6

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$0 \cdot 1$

단계 5.7

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0$