미적분 예제

$lim_{x \to 1^{+}} \frac{x}{1 - e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

단계 1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{lim_{x \to 1^{+}} 1 - e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

단계 2

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{lim_{x \to 1^{+}} 1 - lim_{x \to 1^{+}} e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

단계 3

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - lim_{x \to 1^{+}} e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

단계 4

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{lim_{x \to 1^{+}} \frac{x + 1}{x + 3}}}$

단계 5

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

단계 6

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + lim_{x \to 1^{+}} 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

단계 7

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

단계 8

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + lim_{x \to 1^{+}} 3}}}$

단계 9

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

단계 10.2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{1 - e^{\frac{1 + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

단계 10.3

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{1 - e^{\frac{1 + 1}{1 + 3}}}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{1 - e^{\frac{2}{1 + 3}}}$

단계 11.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{1}{1 - e^{\frac{2}{4}}}$

단계 11.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{1^{2} - e^{\frac{2}{4}}}$

단계 11.3.2

$e^{\frac{2}{4}}$ 을 ${(e^{\frac{1}{4}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{1^{2} - {(e^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

단계 11.3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e^{\frac{1}{4}}$ 입니다.

$\frac{1}{(1 + e^{\frac{1}{4}}) (1 - e^{\frac{1}{4}})}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{(1 + e^{\frac{1}{4}}) (1 - e^{\frac{1}{4}})}$

소수 형태:

$- 1.54149408 \dots$