미적분 예제

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 9}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

단계 1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2 - 9}$ 및 $x^{2 - 5 x + 6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2 - 9}$ 에서 $x^{2 - 5 x + 6}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

단계 1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

단계 1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

단계 1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{1}$

단계 1.1.2.4

$x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$

단계 1.2

$2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$

단계 2

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$ 을 $e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 3} e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$

단계 2.2

$- 7 - (- 5 x + 8)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 3} e^{(- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 3} (- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

단계 3.2

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}$

단계 3.3

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

단계 4

$x$ 가 있는 모든 곳에 $3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $- 7 - (- 5 x + 8)$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{(- 7 - (- 5 \cdot 3 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e^{(- 7 - (- 15 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

단계 4.2.2

$- 15$ 를 $8$ 에 더합니다.

$e^{(- 7 - - 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

단계 4.2.3

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$e^{(- 7 + 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

단계 4.3

$- 7$ 를 $7$ 에 더합니다.

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

단계 4.4

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{0 \cdot \ln (3)}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$0$ 를 로그 안으로 옮겨 $0 \cdot \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

$e^{\ln (3^{0})}$

단계 5.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$3^{0}$

단계 5.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1$