미적분 예제

$lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} + 4 x + 3}}$

단계 1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} + 4 x + 3}}$

단계 2

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 2} x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

단계 3

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} 2 x^{2} - lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} 2 x^{2} - lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

단계 5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

단계 7

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

단계 8

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

단계 9

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x + lim_{x \to - 2} 3}}$

단계 10

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + 2}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x + lim_{x \to - 2} 3}}$

단계 11

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + 2}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 3}}$

단계 12

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + 2}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x + 3}}$

단계 13

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1