미적분 예제

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x + 14} - 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 6 x + 9}$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 14} - 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

단계 2

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 14} - lim_{x \to 2} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + 14} - lim_{x \to 2} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

단계 4

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 14} - lim_{x \to 2} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

단계 5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 14} - lim_{x \to 2} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

단계 6

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $14$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - lim_{x \to 2} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

단계 7

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - 2 lim_{x \to 2} \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

단계 8

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

단계 9

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

단계 10

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

단계 11

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x + lim_{x \to 2} 9}$

단계 12

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 2}}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x + lim_{x \to 2} 9}$

단계 13

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 2}}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 9}$

단계 14

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $9$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 2}}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x + 9}$

단계 15

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 2}}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x + 9}$

단계 15.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 14} - 2 \sqrt{2 + 2}}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x + 9}$

단계 15.3

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 14} - 2 \sqrt{2 + 2}}{2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x + 9}$

단계 15.4

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 14} - 2 \sqrt{2 + 2}}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

단계 16

답을 간단히 합니다.

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단계 16.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 16.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{4 + 14} - 2 \sqrt{2 + 2}}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

단계 16.1.2

$4$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{18} - 2 \sqrt{2 + 2}}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

단계 16.1.3

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.3.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{9 (2)} - 2 \sqrt{2 + 2}}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

단계 16.1.3.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2 + 2}}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

단계 16.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 + 2}}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

단계 16.1.5

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{4}}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

단계 16.1.6

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2^{2}}}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

단계 16.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

단계 16.1.8

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} - 4}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

단계 16.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 16.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} - 4}{4 - 6 \cdot 2 + 9}$

단계 16.2.2

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} - 4}{4 - 12 + 9}$

단계 16.2.3

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{3 \sqrt{2} - 4}{- 8 + 9}$

단계 16.2.4

$- 8$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} - 4}{1}$

단계 16.3

$3 \sqrt{2} - 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 \sqrt{2} - 4$

단계 17

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$3 \sqrt{2} - 4$

소수 형태:

$0.24264068 \dots$