미적분 예제

$lim_{x \to 5} \frac{3 - \sqrt{2 x - 1}}{3 (\sqrt{5 x - 5})}$

단계 1

$\frac{1}{3}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} lim_{x \to 5} \frac{3 - \sqrt{2 x - 1}}{\sqrt{5 x - 5}}$

단계 2

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 5} 3 - \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

단계 3

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 5} 3 - lim_{x \to 5} \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

단계 4

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - lim_{x \to 5} \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

단계 5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{lim_{x \to 5} 2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

단계 6

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{lim_{x \to 5} 2 x - lim_{x \to 5} 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

단계 7

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

단계 8

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

단계 9

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 5} 5 x - 5}}$

단계 10

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 5} 5 x - lim_{x \to 5} 5}}$

단계 11

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}}$

단계 12

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}}$

단계 13

$x$ 가 있는 모든 곳에 $5$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 \cdot 5 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}}$

단계 13.2

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 \cdot 5 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

단계 14

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{10 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

단계 14.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{10 - 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

단계 14.1.3

$10$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{9}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

단계 14.1.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

단계 14.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 3}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

단계 14.1.6

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - 3}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

단계 14.1.7

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

단계 14.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{25 - 1 \cdot 5}}$

단계 14.2.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{25 - 5}}$

단계 14.2.3

$25$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{20}}$

단계 14.2.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{4 (5)}}$

단계 14.2.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

단계 14.2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{2 \sqrt{5}}$

단계 14.3

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (0)}{2 \sqrt{5}}$

단계 14.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.1

$2 \sqrt{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (0)}{2 (\sqrt{5})}$

단계 14.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{5}}$

단계 14.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{5}}$

단계 14.4

$0$ 을 $\sqrt{5}$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{3} \cdot 0$

단계 14.5

$\frac{1}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$