미적분 예제

$\sec^{2} (\cos (x))$

단계 1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sec (\cos (x))$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sec (\cos (x))$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (\cos (x))]$

단계 1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (\cos (x))]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sec (\cos (x))$ 로 바꿉니다.

$2 \sec (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\sec (\cos (x))]$

단계 2

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \sec (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.2

$\sec (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ 입니다.

$2 \sec (\cos (x)) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \sec (\cos (x)) (\sec (\cos (x)) \tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3

$\sec (\cos (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x))) (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 4

$\sec (\cos (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x))) (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 {\sec (\cos (x))}^{1 + 1} (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \sec^{2} (\cos (x)) (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 7

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$2 \sec^{2} (\cos (x)) \tan (\cos (x)) (- \sin (x))$

단계 8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \tan (\cos (x)) \sin (x)$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \tan (\cos (x)) \sin (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x) \tan (\cos (x))$

단계 9.2

$\sec (\cos (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- 2 {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x) \tan (\cos (x))$

단계 9.3

$\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

단계 9.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 2 \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

단계 9.5

$- 2$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

단계 9.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

단계 9.7

$\sin (x)$ 와 $\frac{2}{\cos^{2} (\cos (x))}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos^{2} (\cos (x))} \tan (\cos (x))$

단계 9.8

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 \cdot \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \tan (\cos (x))$

단계 9.9

$\tan (\cos (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$

단계 9.10

$- \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$ 을 곱합니다.

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단계 9.10.1

$\frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$ 에 $\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{\cos (\cos (x)) \cos^{2} (\cos (x))}$

단계 9.10.2

지수를 더하여 $\cos (\cos (x))$ 에 $\cos^{2} (\cos (x))$ 을 곱합니다.

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단계 9.10.2.1

$\cos (\cos (x))$ 에 $\cos^{2} (\cos (x))$ 을 곱합니다.

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단계 9.10.2.1.1

$\cos (\cos (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{\cos^{1} (\cos (x)) \cos^{2} (\cos (x))}$

단계 9.10.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{{\cos (\cos (x))}^{1 + 2}}$

단계 9.10.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{\cos^{3} (\cos (x))}$

단계 9.11

$\sin (\cos (x))$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 \cdot \sin (\cos (x)) \sin (x)}{\cos^{3} (\cos (x))}$

단계 9.12

$\cos^{3} (\cos (x))$ 에서 $\cos (\cos (x))$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 \sin (\cos (x)) \sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos^{2} (\cos (x))}$

단계 9.13

분수를 나눕니다.

$- (\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))})$

단계 9.14

$\frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$ 을 $\tan (\cos (x))$ 로 변환합니다.

$- (\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \tan (\cos (x)))$

단계 9.15

$\cos^{2} (\cos (x))$ 에서 $\cos (\cos (x))$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{2 \sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))} \tan (\cos (x)))$

단계 9.16

분수를 나눕니다.

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))} \tan (\cos (x)))$

단계 9.17

$\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}) \tan (\cos (x)))$

단계 9.18

$\sin (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}) \tan (\cos (x)))$

단계 9.19

간단히 합니다.

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단계 9.19.1

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}) \tan (\cos (x)))$

단계 9.19.2

$\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ 을 $\sec (\cos (x))$ 로 변환합니다.

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

단계 9.20

분수를 나눕니다.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

단계 9.21

$\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ 을 $\sec (\cos (x))$ 로 변환합니다.

$- (\frac{2}{1} \sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

단계 9.22

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (2 \sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

단계 9.23

$2 \sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ 을 곱합니다.

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단계 9.23.1

$\sec (\cos (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x))) \sin (x) \tan (\cos (x)))$

단계 9.23.2

$\sec (\cos (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x))) \sin (x) \tan (\cos (x)))$

단계 9.23.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- (2 {\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x) \tan (\cos (x)))$

단계 9.23.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- (2 \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x) \tan (\cos (x)))$

단계 9.24

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x) \tan (\cos (x))$