미적분 예제

$\frac{2}{π} \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot (x - 1))$

단계 1

$\frac{2}{π}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{π} \cdot \sin (\frac{π}{2} (x - 1))$ 의 미분은 $\frac{2}{π} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π}{2} (x - 1))]$ 입니다.

$\frac{2}{π} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π}{2} (x - 1))]$

단계 2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \frac{π}{2} (x - 1)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{π}{2} (x - 1)$ 로 바꿉니다.

$\frac{2}{π} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - 1)])$

단계 2.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\frac{2}{π} (\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - 1)])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$ 와 $\frac{2}{π}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) \cdot 2}{π} \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - 1)]$

단계 3.2

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π} \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - 1)]$

단계 3.3

$\frac{π}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{π}{2} (x - 1)$ 의 미분은 $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x - 1]$ 입니다.

$\frac{2 \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π} (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

단계 3.4

항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{2 \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{π (2 \cos (\frac{π}{2} (x - 1)))}{2 π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 3.4.2

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot π \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{2 π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 3.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{2 π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 3.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 3.4.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 3.4.4.2

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) \frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 3.5

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

단계 3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

단계 3.7

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) (1 + 0)$

단계 3.8

식을 간단히 합니다.

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단계 3.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) \cdot 1$

단계 3.8.2

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (\frac{π}{2} x + \frac{π}{2} \cdot - 1)$

단계 4.2

항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

$\frac{π}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\cos (\frac{π}{2} x + \frac{π \cdot - 1}{2})$

단계 4.2.2

$π$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\cos (\frac{π}{2} x + \frac{- 1 \cdot π}{2})$

단계 4.2.3

$- 1 π$ 을 $- π$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (\frac{π}{2} x + \frac{- π}{2})$

단계 4.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (\frac{π}{2} x - \frac{π}{2})$