미적분 예제

$x^{n}$

단계 1

$n = n$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = n x^{n - 1}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$n$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $n x^{n - 1}$ 의 미분은 $n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$ 입니다.

$n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$

단계 2.2

$n = n - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$n ((n - 1) x^{n - 1 - 1})$

단계 2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$n ((n - 1) x^{n - 2})$

단계 2.3.2

$n ((n - 1) x^{n - 2})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = x^{n - 2} n (n - 1)$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n (n - 1)$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $x^{n - 2} n (n - 1)$ 의 미분은 $n (n - 1) \frac{d}{d x} [x^{n - 2}]$ 입니다.

$n (n - 1) \frac{d}{d x} [x^{n - 2}]$

단계 3.2

$n = n - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$n (n - 1) ((n - 2) x^{n - 2 - 1})$

단계 3.3

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$n (n - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(n \cdot n + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

단계 3.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$(n^{1} n + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

단계 3.4.2.2

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$(n^{1} n^{1} + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

단계 3.4.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(n^{1 + 1} + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

단계 3.4.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(n^{2} + n \cdot - 1) ((n - 2) x^{n - 3})$

단계 3.4.2.5

$n$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(n^{2} - 1 \cdot n) ((n - 2) x^{n - 3})$

단계 3.4.2.6

$- 1 n$ 을 $- n$ 로 바꿔 씁니다.

$(n^{2} - n) (n - 2) x^{n - 3}$

단계 3.4.3

$(n^{2} - n) (n - 2) x^{n - 3}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f''' (x) = x^{n - 3} (n - 2) (n^{2} - n)$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(n - 2) (n^{2} - n)$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $x^{n - 3} (n - 2) (n^{2} - n)$ 의 미분은 $(n - 2) (n^{2} - n) \frac{d}{d x} [x^{n - 3}]$ 입니다.

$(n - 2) (n^{2} - n) \frac{d}{d x} [x^{n - 3}]$

단계 4.2

$n = n - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(n - 2) (n^{2} - n) ((n - 3) x^{n - 3 - 1})$

단계 4.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$(n - 2) (n^{2} - n) ((n - 3) x^{n - 4})$

단계 4.3.2

$(n - 2) (n^{2} - n) ((n - 3) x^{n - 4})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f^{4} (x) = x^{n - 4} (n - 2) (n - 3) (n^{2} - n)$