미적분 예제

$\sum_{1}^{20} 8 {(7 x)}^{3}$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$7 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 (7^{3} x^{3})$

단계 1.2

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 (343 x^{3})$

단계 1.3

$343$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$2744 x^{3}$

단계 1.4

합을 다시 씁니다.

$\sum_{x = 1}^{20} 2744 x^{3}$

$\sum_{x = 1}^{20} 2744 x^{3}$

단계 2

급수에서 $2744$ 인수분해합니다.

$(2744) \sum_{x = 1}^{20} x^{3}$

단계 3

차수가 $3$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

단계 4

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(2744) (\frac{20^{2} {(20 + 1)}^{2}}{4})$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$20$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2744 \frac{20^{2} \cdot 21^{2}}{4}$

단계 5.1.2

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$2744 \frac{400 \cdot 21^{2}}{4}$

단계 5.1.3

$21$ 를 $2$ 승 합니다.

$2744 \frac{400 \cdot 441}{4}$

$2744 \frac{400 \cdot 441}{4}$

단계 5.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$400$ 에 $441$ 을 곱합니다.

$2744 (\frac{176400}{4})$

단계 5.2.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2744$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (686) \frac{176400}{4}$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot 686 \frac{176400}{4}$

단계 5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$686 \cdot 176400$

$686 \cdot 176400$

단계 5.2.3

$686$ 에 $176400$ 을 곱합니다.

$121010400$

$121010400$

$121010400$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$