미적분 예제

$\sum_{n = 2}^{10} \frac{1}{2} n + 3$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $n$ 을 묶습니다.

$\frac{n}{2} + 3$

단계 1.2

합을 다시 씁니다.

$\sum_{n = 2}^{10} \frac{n}{2} + 3$

단계 2

$n$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{n = 2}^{10} \frac{n}{2} + 3 = \sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + 3 - \sum_{n = 1}^{1} \frac{n}{2} + 3$

단계 3

$\sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + 3$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + 3 = \sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{10} 3$

단계 3.2

$\sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

급수에서 $\frac{1}{2}$ 인수분해합니다.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{10} n$

단계 3.2.2

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 3.2.3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(\frac{1}{2}) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

단계 3.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

단계 3.2.4.1.2

$10$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{110}{2}$

단계 3.2.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1

$110$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (55)}{2}$

단계 3.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 55}{2}$

단계 3.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{55}{2}$

단계 3.3

$\sum_{n = 1}^{10} 3$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 3.3.2

공식에 값을 대입합니다.

$(3) (10)$

단계 3.3.3

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$30$

단계 3.4

합계 결과를 더합니다.

$\frac{55}{2} + 30$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $30$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{55}{2} + 30 \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.5.2

$30$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{55}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2}$

단계 3.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{55 + 30 \cdot 2}{2}$

단계 3.5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

$30$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{55 + 60}{2}$

단계 3.5.4.2

$55$ 를 $60$ 에 더합니다.

$\frac{115}{2}$

단계 4

$\sum_{n = 1}^{1} \frac{n}{2} + 3$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 $n$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$\frac{1}{2} + 3$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.2.2

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

단계 4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

단계 4.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 6}{2}$

단계 4.2.4.2

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{7}{2}$

단계 5

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$\frac{115}{2} - \frac{7}{2}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{115 - 7}{2}$

단계 6.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$115$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{108}{2}$

단계 6.2.2

$108$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$54$