미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 1} + \cos (\frac{π}{k})$

단계 1

각 $k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

${(- 1)}^{1 + 1} + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- 1)}^{2} + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.1.3

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 + \cos (π) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.1.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$1 - \cos (0) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.1.5

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$1 - 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 1 + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.1.7

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - 1 + {(- 1)}^{3} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.1.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 - 1 - 1 + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.1.9

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$1 - 1 - 1 + 0 + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.1.10

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - 1 - 1 + 0 + {(- 1)}^{4} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.1.11

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 - 1 - 1 + 0 + 1 + \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.1.12

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$1 - 1 - 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

단계 2.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 - 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

단계 2.3

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

단계 2.4

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 1 + 1 + \frac{1}{2}$

단계 2.5

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 1}{1} + 1 + \frac{1}{2}$

단계 2.5.2

$\frac{- 1}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \frac{1}{2}$

단계 2.5.3

$\frac{- 1}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + 1 + \frac{1}{2}$

단계 2.5.4

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2}$

단계 2.5.5

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

단계 2.5.6

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 \cdot 2 + 2 + 1}{2}$

단계 2.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + 2 + 1}{2}$

단계 2.8

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 1}{2}$

단계 2.9

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{2}$

소수 형태:

$0.5$