미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 4} \sin (\frac{π}{k})$

단계 1

각 $k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

${(- 1)}^{1 + 4} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(- 1)}^{5} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

단계 2.1.2

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$- 1 \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

단계 2.1.3

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 \sin (π) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

단계 2.1.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- 1 \sin (0) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

단계 2.1.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

단계 2.1.6

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

단계 2.1.7

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$0 + {(- 1)}^{6} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

단계 2.1.8

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$0 + 1 \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

단계 2.1.9

$\sin (\frac{π}{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

단계 2.1.10

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 + 1 + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

단계 2.1.11

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$0 + 1 + {(- 1)}^{7} \sin (\frac{π}{3})$

단계 2.1.12

$- 1$ 를 $7$ 승 합니다.

$0 + 1 - 1 \sin (\frac{π}{3})$

단계 2.1.13

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$0 + 1 - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 2.1.14

$- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$0 + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 2.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

소수 형태:

$0.13397459 \dots$