미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{2}{3})}^{K}$

단계 1

합을 간단히 합니다.

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단계 1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1.1

$- \frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{K} {(\frac{2}{3})}^{K}$

단계 1.1.2

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$

단계 1.2

${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

${(- 1)}^{K}$ 와 $\frac{2^{K}}{3^{K}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}}{3^{K}}$

단계 1.2.2

${(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}$ 을 ${(- 1 \cdot 2)}^{K}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(- 1 \cdot 2)}^{K}}{3^{K}}$

단계 1.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

단계 1.3

합을 다시 씁니다.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

단계 2

각 $k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

단계 3.2

${(- 2)}^{K}$ 를 ${(- 2)}^{K}$ 에 더합니다.

$\frac{2 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

단계 3.3

$2 {(- 2)}^{K}$ 를 ${(- 2)}^{K}$ 에 더합니다.

$\frac{3 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

단계 3.4

$3 {(- 2)}^{K}$ 를 ${(- 2)}^{K}$ 에 더합니다.

$\frac{4 {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$