미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{1 + 3 e^{2 x} + 2 e^{3 x}}{4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{2 x} + 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 3 e^{2 x} + lim_{x \to 8} 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 + lim_{x \to 8} 3 e^{2 x} + lim_{x \to 8} 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

단계 4

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 + 3 lim_{x \to 8} e^{2 x} + lim_{x \to 8} 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

단계 5

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{1 + 3 e^{lim_{x \to 8} 2 x} + lim_{x \to 8} 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

단계 6

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2 e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

단계 7

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

단계 8

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{lim_{x \to 8} 3 x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

단계 9

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + 5 e^{2 x} + 7 e^{3 x}}$

단계 10

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + lim_{x \to 8} 5 e^{2 x} + lim_{x \to 8} 7 e^{3 x}}$

단계 11

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + lim_{x \to 8} 5 e^{2 x} + lim_{x \to 8} 7 e^{3 x}}$

단계 12

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 lim_{x \to 8} e^{2 x} + lim_{x \to 8} 7 e^{3 x}}$

단계 13

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{lim_{x \to 8} 2 x} + lim_{x \to 8} 7 e^{3 x}}$

단계 14

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 7 e^{3 x}}$

단계 15

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 7 lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

단계 16

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 7 e^{lim_{x \to 8} 3 x}}$

단계 17

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 7 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

단계 18

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 + 3 e^{2 \cdot 8} + 2 e^{3 lim_{x \to 8} x}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 7 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

단계 18.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 + 3 e^{2 \cdot 8} + 2 e^{3 \cdot 8}}{4 + 5 e^{2 lim_{x \to 8} x} + 7 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

단계 18.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 + 3 e^{2 \cdot 8} + 2 e^{3 \cdot 8}}{4 + 5 e^{2 \cdot 8} + 7 e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

단계 18.4

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 + 3 e^{2 \cdot 8} + 2 e^{3 \cdot 8}}{4 + 5 e^{2 \cdot 8} + 7 e^{3 \cdot 8}}$

단계 19

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 3 e^{16} + 2 e^{3 \cdot 8}}{4 + 5 e^{2 \cdot 8} + 7 e^{3 \cdot 8}}$

단계 19.1.2

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 3 e^{16} + 2 e^{24}}{4 + 5 e^{2 \cdot 8} + 7 e^{3 \cdot 8}}$

단계 19.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 3 e^{16} + 2 e^{24}}{4 + 5 e^{16} + 7 e^{3 \cdot 8}}$

단계 19.2.2

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 3 e^{16} + 2 e^{24}}{4 + 5 e^{16} + 7 e^{24}}$

단계 20

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1 + 3 e^{16} + 2 e^{24}}{4 + 5 e^{16} + 7 e^{24}}$

소수 형태:

$0.28578957 \dots$