미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}} + 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

단계 5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 lim_{x \to 8} \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

단계 6

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 (\frac{1}{8})}{\frac{1}{x}}$

단계 7

$\frac{1}{x}$ 에 $t$ 을 대입하고 $lim_{x \to 8} \frac{1}{x} = \frac{1}{8}$ 일 때 $t$ 가 $\frac{1}{8}$ 에 근접하게 합니다.

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 lim_{t \to \frac{1}{8}} \arctan (t)}{\frac{1}{x}}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 lim_{t \to \frac{1}{8}} \arctan (t)}{\frac{1}{x}}$

단계 8.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 \arctan (\frac{1}{8})}{\frac{1}{x}}$

단계 8.3

$\arctan (\frac{1}{8})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 \cdot 0.12435499}{\frac{1}{x}}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(\frac{1}{8^{2}} + 2 \cdot 0.12435499) x$

단계 9.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{1}{64} + 2 \cdot 0.12435499) x$

단계 9.2.2

$2$ 에 $0.12435499$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{64} + 0.24870998) x$

단계 9.3

공통 분모를 가지는 분수로 $0.24870998$ 을 표현하기 위해 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{64} + 0.24870998 \cdot \frac{64}{64}) x$

단계 9.4

$0.24870998$ 와 $\frac{64}{64}$ 을 묶습니다.

$(\frac{1}{64} + \frac{0.24870998 \cdot 64}{64}) x$

단계 9.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 0.24870998 \cdot 64}{64} x$

단계 9.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.6.1

$0.24870998$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 15.9174393}{64} x$

단계 9.6.2

$1$ 를 $15.9174393$ 에 더합니다.

$\frac{16.9174393}{64} x$

단계 9.7

$16.9174393$ 을 $64$ 로 나눕니다.

$0.26433498 x$