미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

단계 1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\sin^{2} (3 x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (3 x))}^{2}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.2.1.2

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.2.1.3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.2.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin^{2} (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.2.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.2.3.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{0^{2}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.2.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

단계 1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

단계 1.3.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{0^{2}}$

단계 1.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0}{0}$

단계 1.3.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} (3 x)}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (3 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sin (3 x)$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 3.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sin (3 x)$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 3.3

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 3.3.2

$\sin (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{2})$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 3.4

괄호를 제거합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) \cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 3.5

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (3 x) \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 3.6

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{6 \sin (3 x) \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{6 \sin (3 x) \cos (3 x) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 3.8

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{6 \sin (3 x) \cos (3 x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 3.9

$6 \sin (3 x) \cos (3 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{6 \cos (3 x) \sin (3 x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

단계 3.10

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{6 \cos (3 x) \sin (3 x)}{2 x}$

단계 4

극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$6 \cos (3 x) \sin (3 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \cos (3 x) \sin (3 x))}{2 x}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \cos (3 x) \sin (3 x))}{2 (x)}$

단계 4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3 \cos (3 x) \sin (3 x))}{2 x}$

단계 4.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to 0} \frac{3 \cos (3 x) \sin (3 x)}{x}$

단계 4.2

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x) \sin (3 x)}{x}$

단계 5

로피탈 법칙을 적용합니다.

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단계 5.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$3 \frac{lim_{x \to 0} \cos (3 x) \sin (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 5.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$3 \frac{lim_{x \to 0} \cos (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 5.1.2.2

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$3 \frac{\cos (lim_{x \to 0} 3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 5.1.2.3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 \frac{\cos (3 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 5.1.2.4

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$3 \frac{\cos (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 5.1.2.5

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 \frac{\cos (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 5.1.2.6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.6.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$3 \frac{\cos (3 \cdot 0) \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 5.1.2.6.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$3 \frac{\cos (3 \cdot 0) \cdot \sin (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 5.1.2.7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.7.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 \frac{\cos (0) \cdot \sin (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 5.1.2.7.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$3 \frac{1 \cdot \sin (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 5.1.2.7.3

$\sin (3 \cdot 0)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{\sin (3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 5.1.2.7.4

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 \frac{\sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

단계 5.1.2.7.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$3 \frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

단계 5.1.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$3 (\frac{0}{0})$

단계 5.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$3 (\frac{0}{0})$

단계 5.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x) \sin (3 x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (3 x) \sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (3 x) \sin (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.2

$f (x) = \cos (3 x)$ , $g (x) = \sin (3 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sin (3 x)] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.3

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x) \frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.3.2

$\sin (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{1})$ 입니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x) \cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x) \cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.4

$\cos (3 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{1} (3 x) \cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.5

$\cos (3 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{1} (3 x) \cos^{1} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{{\cos (3 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [3 x] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.8

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2} (3 x) \cdot 3 \frac{d}{d x} [x] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2} (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.10

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos^{2} (3 x) \cdot 3 + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.11

$\cos^{2} (3 x)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 lim_{x \to 0} \frac{3 \cdot \cos^{2} (3 x) + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.12

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.12.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{3 \cos^{2} (3 x) + \sin (3 x) \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.12.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{3 \cos^{2} (3 x) + \sin (3 x) \cdot - 1 \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.12.3

$u_{2}$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{3 \cos^{2} (3 x) + \sin (3 x) \cdot - 1 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.13

$\sin (3 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{3 \cos^{2} (3 x) - \sin^{1} (3 x) \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.14

$\sin (3 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{3 \cos^{2} (3 x) - \sin^{1} (3 x) \sin^{1} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.15

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{3 \cos^{2} (3 x) - {\sin (3 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [3 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.16

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{3 \cos^{2} (3 x) - \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.17

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{3 \cos^{2} (3 x) - \sin^{2} (3 x) \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.18

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{3 \cos^{2} (3 x) - 3 \sin^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.19

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{3 \cos^{2} (3 x) - 3 \sin^{2} (3 x) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.20

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{3 \cos^{2} (3 x) - 3 \sin^{2} (3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3.21

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 lim_{x \to 0} \frac{3 \cos^{2} (3 x) - 3 \sin^{2} (3 x)}{1}$

단계 5.4

$3 \cos^{2} (3 x) - 3 \sin^{2} (3 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (3 x) - 3 \sin^{2} (3 x)$

단계 6

극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$3 (lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (3 x) - lim_{x \to 0} 3 \sin^{2} (3 x))$

단계 6.2

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 (3 lim_{x \to 0} \cos^{2} (3 x) - lim_{x \to 0} 3 \sin^{2} (3 x))$

단계 6.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\cos^{2} (3 x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 (3 {(lim_{x \to 0} \cos (3 x))}^{2} - lim_{x \to 0} 3 \sin^{2} (3 x))$

단계 6.4

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$3 (3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} 3 x) - lim_{x \to 0} 3 \sin^{2} (3 x))$

단계 6.5

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 (3 \cos^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 3 \sin^{2} (3 x))$

단계 6.6

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 (3 \cos^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 3 lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x))$

단계 6.7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\sin^{2} (3 x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 (3 \cos^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 3 {(lim_{x \to 0} \sin (3 x))}^{2})$

단계 6.8

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$3 (3 \cos^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 3 \sin^{2} (lim_{x \to 0} 3 x))$

단계 6.9

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 (3 \cos^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 3 \sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x))$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$3 (3 \cos^{2} (3 \cdot 0) - 3 \sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x))$

단계 7.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$3 (3 \cos^{2} (3 \cdot 0) - 3 \sin^{2} (3 \cdot 0))$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 (3 \cos^{2} (0) - 3 \sin^{2} (3 \cdot 0))$

단계 8.1.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$3 (3 \cdot 1^{2} - 3 \sin^{2} (3 \cdot 0))$

단계 8.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 (3 \cdot 1 - 3 \sin^{2} (3 \cdot 0))$

단계 8.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (3 - 3 \sin^{2} (3 \cdot 0))$

단계 8.1.5

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 (3 - 3 \sin^{2} (0))$

단계 8.1.6

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$3 (3 - 3 \cdot 0^{2})$

단계 8.1.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3 (3 - 3 \cdot 0)$

단계 8.1.8

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 (3 + 0)$

단계 8.2

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 \cdot 3$

단계 8.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9$