미적분 예제

$lim_{x \to 0} {\sin (x)}^{x}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 1.1

${\sin (x)}^{x}$ 을 $e^{\ln ({\sin (x)}^{x})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({\sin (x)}^{x})}$

단계 1.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({\sin (x)}^{x})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 0} e^{x \ln (\sin (x))}$

단계 2

극한을 좌극한으로 설정합니다.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{x \ln (\sin (x))}$

단계 3

변수에 값을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $e^{x \ln (\sin (x))}$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{0 \ln (\sin (0))}$

단계 3.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$e^{0 \ln (0)}$

단계 3.3

$e^{0 \ln (0)}$ 이(가) 정의되지 않았으므로 극한이 없습니다.

$존재하지 않음$

단계 4

극한을 우극한으로 설정합니다.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{x \ln (\sin (x))}$

단계 5

우극한 값을 계산합니다.

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단계 5.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

단계 5.2

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \ln (\sin (x))$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

단계 5.3

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $x \ln (\sin (x))$ 의 극한은 $0$ 입니다.

$e^{0}$

단계 5.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1$

단계 6

단측 극한 중 하나가 존재하지 않으면 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$