미적분 예제

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1}$ 을 $e^{\ln ({(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1})}$

단계 1.2

$2 x + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}^{2 x + 1})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 8} e^{(2 x + 1) \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 8} (2 x + 1) \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

단계 2.2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{x \to 8} 2 x + 1 \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

단계 2.3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{(lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

단계 2.4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

단계 2.5

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

단계 2.6

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{2 x - 3}{2 x + 5})}$

단계 2.7

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} 2 x + 5})}$

단계 2.8

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 2 x + 5})}$

단계 2.9

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 2 x + 5})}$

단계 2.10

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} 2 x + 5})}$

단계 2.11

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 5})}$

단계 2.12

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5})}$

단계 2.13

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$e^{(2 lim_{x \to 8} x + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to 8} x + 5})}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{(2 \cdot 8 + 1) \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to 8} x + 5})}$

단계 3.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{(2 \cdot 8 + 1) \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to 8} x + 5})}$

단계 3.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{(2 \cdot 8 + 1) \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$e^{(16 + 1) \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}$

단계 4.2

$16$ 를 $1$ 에 더합니다.

$e^{17 \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}$

단계 4.3

$17$ 를 로그 안으로 옮겨 $17 \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})$ 을 간단히 합니다.

$e^{\ln ({(\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}^{17})}$

단계 4.4

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

${(\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}^{17}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

${(\frac{16 - 1 \cdot 3}{2 \cdot 8 + 5})}^{17}$

단계 4.5.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{16 - 3}{2 \cdot 8 + 5})}^{17}$

단계 4.5.3

$16$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

${(\frac{13}{2 \cdot 8 + 5})}^{17}$

단계 4.6

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

${(\frac{13}{16 + 5})}^{17}$

단계 4.6.2

$16$ 를 $5$ 에 더합니다.

${(\frac{13}{21})}^{17}$

단계 4.7

$\frac{13}{21}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{13^{17}}{21^{17}}$

단계 4.8

$13$ 를 $17$ 승 합니다.

$\frac{8650415919381340000}{21^{17}}$

단계 4.9

$21$ 를 $17$ 승 합니다.

$\frac{8650415919381340000}{30041942495081700000000}$

단계 4.10

$8650415919381340000$ 및 $30041942495081700000000$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.10.1

$8650415919381340000$ 에서 $20000$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20000 (432520795969067)}{30041942495081700000000}$

단계 4.10.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.10.2.1

$30041942495081700000000$ 에서 $20000$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20000 \cdot 432520795969067}{20000 \cdot 1502097124754085000}$

단계 4.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{20000 \cdot 432520795969067}{20000 \cdot 1502097124754085000}$

단계 4.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{432520795969067}{1502097124754085000}$