미적분 예제

$\int {(7 x)}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\int {(7 (x))}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

단계 1.2

$7 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int 7^{5} x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

단계 1.3

$7$ 를 $5$ 승 합니다.

$\int 16807 x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

단계 1.4

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\int 16807 x^{5} v ({(7 (x))}^{3} + 1) d x$

단계 1.5

$7 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int 16807 x^{5} v (7^{3} x^{3} + 1) d x$

단계 1.6

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$\int 16807 x^{5} v (343 x^{3} + 1) d x$

단계 2

$16807 v$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $16807 v$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3} + 1) d x$

단계 3

$x^{5} (343 x^{3} + 1)$ 을 곱합니다.

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3}) + x^{5} \cdot 1 d x$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$16807 v \int x^{3} x^{5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16807 v \int x^{3 + 5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

단계 4.1.3

$3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$16807 v \int x^{8} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

단계 4.2

$x^{8}$ 의 왼쪽으로 $343$ 이동하기

$16807 v \int 343 \cdot x^{8} + x^{5} \cdot 1 d x$

단계 4.3

$x^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16807 v \int 343 x^{8} + x^{5} d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$16807 v (\int 343 x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

단계 6

$343$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $343$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$16807 v (343 \int x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{8}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{9} x^{9}$ 가 됩니다.

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int x^{5} d x)$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$\frac{1}{9}$ 와 $x^{9}$ 을 묶습니다.

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

단계 9.1.2

$\frac{1}{6}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{x^{6}}{6} + C)$

단계 9.2

간단히 합니다.

$16807 v (\frac{343 x^{9}}{9} + \frac{x^{6}}{6}) + C$

단계 9.3

항을 다시 정렬합니다.

$16807 v (\frac{343}{9} x^{9} + \frac{1}{6} x^{6}) + C$