미적분 예제

$\int \frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 2} d x$

단계 1

${(x + 3)}^{2}$ 을 $(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{(x + 3) (x + 3)}{x + 2} d x$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{x (x + 3) + 3 (x + 3)}{x + 2} d x$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)}{x + 2} d x$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

단계 5

$x$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{x \cdot x + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

단계 6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{x^{1} x + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

단계 7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{x^{1} x^{1} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

단계 8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \frac{x^{1 + 1} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

단계 9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int \frac{x^{2} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3}{x + 2} d x$

단계 9.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int \frac{x^{2} + 3 x + 3 x + 9}{x + 2} d x$

단계 10

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\int \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 2} d x$

단계 11

$x^{2} + 6 x + 9$ 을 $x + 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$x^{2}$

$6 x$

$9$

단계 11.2

피제수 $x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x$
	$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$

단계 11.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			+	$x^{2}$	+	$2 x$

단계 11.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{2} + 2 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$

단계 11.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$

단계 11.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$	+	$9$

단계 11.7

피제수 $4 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x$	+	$4$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$	+	$9$

단계 11.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x$	+	$4$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$	+	$9$
					+	$4 x$	+	$8$

단계 11.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x + 8$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x$	+	$4$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$	+	$9$
					-	$4 x$	-	$8$

단계 11.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x$	+	$4$
$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x$	+	$9$
					-	$4 x$	-	$8$
							+	$1$

단계 11.11

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\int x + 4 + \frac{1}{x + 2} d x$

단계 12

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x + 2} d x$

단계 13

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 4 d x + \int \frac{1}{x + 2} d x$

단계 14

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C + \int \frac{1}{x + 2} d x$

단계 15

먼저 $u = x + 2$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$u = x + 2$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$x + 2$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

단계 15.1.2

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 15.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 15.1.4

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$1 + 0$

단계 15.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 15.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C + \int \frac{1}{u} d u$

단계 16

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C + \ln (| u |) + C$

단계 17

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + \ln (| u |) + C$

단계 18

$u$ 를 모두 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + \ln (| x + 2 |) + C$