미적분 예제

$\int - 9 t^{- 2.5} - 2 t^{- 1} d t$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - 9 t^{- 2.5} d t + \int - 2 t^{- 1} d t$

단계 2

$- 9$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 9 \int t^{- 2.5} d t + \int - 2 t^{- 1} d t$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $t^{- 2.5}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{- 1.5} t^{- 1.5}$ 가 됩니다.

$- 9 (\frac{1}{- 1.5} t^{- 1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 9 (- \frac{1}{1.5} t^{- 1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

단계 4.2

$t^{- 1.5}$ 와 $\frac{1}{1.5}$ 을 묶습니다.

$- 9 (- \frac{t^{- 1.5}}{1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

단계 4.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- 1.5}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

단계 5

$- 2$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) - 2 \int t^{- 1} d t$

단계 6

$t^{- 1}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| t |)$ 입니다.

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) - 2 (\ln (| t |) + C)$

단계 7

간단히 합니다.

$\frac{6}{t^{1.5}} - 2 \ln (| t |) + C$