미적분 예제

$f (x) = {2.3}^{x}$

단계 1

$a$ = $2.3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = {2.3}^{x} \ln (2.3)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$\ln (2.3)$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 ${2.3}^{x} \ln (2.3)$ 의 미분은 $\ln (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ 입니다.

$\ln (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

단계 2.2

$a$ = $2.3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\ln (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

단계 2.3

$\ln (2.3)$ 를 $1$ 승 합니다.

${2.3}^{x} (\ln^{1} (2.3) \ln (2.3))$

단계 2.4

$\ln (2.3)$ 를 $1$ 승 합니다.

${2.3}^{x} (\ln^{1} (2.3) \ln^{1} (2.3))$

단계 2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${2.3}^{x} {\ln (2.3)}^{1 + 1}$

단계 2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = {2.3}^{x} \ln^{2} (2.3)$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

$\ln^{2} (2.3)$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 ${2.3}^{x} \ln^{2} (2.3)$ 의 미분은 $\ln^{2} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ 입니다.

$\ln^{2} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

단계 3.2

$a$ = $2.3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\ln^{2} (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

단계 3.3

지수를 더하여 $\ln^{2} (2.3)$ 에 $\ln (2.3)$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1

$\ln (2.3)$ 를 옮깁니다.

$\ln (2.3) \ln^{2} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

단계 3.3.2

$\ln (2.3)$ 에 $\ln^{2} (2.3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\ln (2.3)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln^{1} (2.3) \ln^{2} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

단계 3.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\ln (2.3)}^{1 + 2} \cdot {2.3}^{x}$

단계 3.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

단계 3.4

$\ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f''' (x) = {2.3}^{x} \ln^{3} (2.3)$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

$\ln^{3} (2.3)$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 ${2.3}^{x} \ln^{3} (2.3)$ 의 미분은 $\ln^{3} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ 입니다.

$\ln^{3} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

단계 4.2

$a$ = $2.3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\ln^{3} (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

단계 4.3

지수를 더하여 $\ln^{3} (2.3)$ 에 $\ln (2.3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\ln (2.3)$ 를 옮깁니다.

$\ln (2.3) \ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

단계 4.3.2

$\ln (2.3)$ 에 $\ln^{3} (2.3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$\ln (2.3)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln^{1} (2.3) \ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

단계 4.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\ln (2.3)}^{1 + 3} \cdot {2.3}^{x}$

단계 4.3.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\ln^{4} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

단계 4.4

$\ln^{4} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f^{4} (x) = {2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$

단계 5

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 4차 도함수는 ${2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$ 입니다.

${2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$