미적분 예제

$f (x) = \ln (x^{2} - 4 x + 20)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{2} - 4 x + 20$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} - 4 x + 20$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = \frac{d}{d u} (\ln (u)) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

단계 1.1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$f' (x) = \frac{1}{u} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

단계 1.1.3

$u$ 를 모두 $x^{2} - 4 x + 20$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)$

단계 1.2

미분합니다.

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단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 4 x + 20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))$

단계 1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))$

단계 1.2.3

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (20))$

단계 1.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (20))$

단계 1.2.5

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (20))$

단계 1.2.6

$20$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $20$ 입니다.

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x - 4 + 0)$

단계 1.2.7

$2 x - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} \cdot (2 x - 4)$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 20} (2 x - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = (2 x - 4) (\frac{1}{x^{2} - 4 x + 20})$

단계 1.3.2

$2 x - 4$ 에 $\frac{1}{x^{2} - 4 x + 20}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 20}$

단계 1.3.3

$2 x - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.3.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x) - 4}{x^{2} - 4 x + 20}$

단계 1.3.3.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{2} - 4 x + 20}$

단계 1.3.3.3

$2 x + 2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 20}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 20}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 20}]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 20})$

단계 2.2

$f (x) = x - 2$ , $g (x) = x^{2} - 4 x + 20$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

단계 2.3

미분합니다.

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단계 2.3.1

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (1 + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

단계 2.3.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

단계 2.3.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

단계 2.3.4.2

$x^{2} - 4 x + 20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

단계 2.3.5

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 4 x + 20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

단계 2.3.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

단계 2.3.7

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

단계 2.3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

단계 2.3.9

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

단계 2.3.10

$20$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $20$ 입니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4 + 0)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

단계 2.3.11

분수를 통분합니다.

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단계 2.3.11.1

$2 x - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}})$

단계 2.3.11.2

$2$ 와 $\frac{x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 20 - (x - 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 20 + (- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 20 + 2 ((- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.3.1.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 20 + 2 ((- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.2

$2$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 ((- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 ((- x + 2) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 2) (2 x - 4)$ 를 전개합니다.

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단계 2.4.3.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- x (2 x - 4) + 2 (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- x (2 x) - x \cdot - 4 + 2 (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- x (2 x) - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.3.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.3.1.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 1 \cdot (2 x \cdot x) - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.5.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.3.1.5.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.5.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 1 \cdot (2 x^{2}) - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.5.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2} - x \cdot - 4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.5.1.4

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.5.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.5.1.6

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2} + 4 x + 4 x - 8)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.5.2

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (8 x) + 2 \cdot - 8}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.7.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 - 4 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 8}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.7.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 - 4 x^{2} + 16 x + 2 \cdot - 8}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.1.7.3

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 8 x + 40 - 4 x^{2} + 16 x - 16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.2

$2 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{2} - 8 x + 40 + 16 x - 16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.3

$- 8 x$ 를 $16 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 8 x + 40 - 16}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.3.4

$40$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 8 x + 24}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$- 2 x^{2} + 8 x + 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2}) + 8 x + 24}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.4.1.2

$8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2}) + 2 (4 x) + 24}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.4.1.3

$24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.4.1.4

$2 (- x^{2}) + 2 (4 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} + 4 x) + 2 (12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.4.1.5

$2 (- x^{2} + 4 x) + 2 (12)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} + 4 x + 12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.4.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.4.4.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} + 4 (x) + 12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.4.2.1.2

$4$ 를 $- 2$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} + (- 2 + 6) x + 12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.4.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} - 2 x + 6 x + 12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.4.4.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{2 ((- x^{2} - 2 x) + 6 x + 12)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.4.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{2 (x (- x - 2) - 6 (- x - 2))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.4.2.3

최대공약수 $- x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 ((- x - 2) (x - 6))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{2 (- x - 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.5

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- (x) - 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.6

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- (x) - 1 \cdot 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.7

$- (x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- (x + 2)) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.8

$- (x + 2)$ 을 $- 1 (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- 1 (x + 2)) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{(2 (x + 2)) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 2.4.10

$- \frac{(2 (x + 2)) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (x + 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{2 (x + 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{(x + 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}]$ 입니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{(x + 2) (x - 6)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}$

단계 3.2

$f (x) = (x + 2) (x - 6)$ , $g (x) = {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} ((x + 2) (x - 6)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2})}^{2}}$

단계 3.3

${({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} ((x + 2) (x - 6)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2 \cdot 2}}$

단계 3.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} ((x + 2) (x - 6)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.4

$f (x) = x + 2$ , $g (x) = x - 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x + 2) \frac{d}{d x} (x - 6) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.5

미분합니다.

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단계 3.5.1

합의 법칙에 의해 $x - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x + 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x + 2) (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.5.3

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x + 2) (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x + 2) \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.5.4.2

$x + 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x + 2)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.5.5

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + (x - 6) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2))) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.5.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} (2))) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.5.7

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + (x - 6) (1 + 0)) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.5.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.5.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + (x - 6) \cdot 1) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.5.8.2

$x - 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (x + 2 + x - 6) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.5.8.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x + 2 - 6) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.5.8.4

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - (x + 2) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.6

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} - 4 x + 20$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} - 4 x + 20$ 로 바꿉니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - (x + 2) (x - 6) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.6.3

$u$ 를 모두 $x^{2} - 4 x + 20$ 로 바꿉니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - (x + 2) (x - 6) (2 (x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 3.7.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) ((x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.7.2

${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) ((x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20])$ 에서 $x^{2} - 4 x + 20$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.7.2.1

${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (2 x - 4)$ 에서 $x^{2} - 4 x + 20$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4)) - 2 (x + 2) (x - 6) ((x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.7.2.2

$- 2 (x + 2) (x - 6) ((x^{2} - 4 x + 20) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20])$ 에서 $x^{2} - 4 x + 20$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4)) + (x^{2} - 4 x + 20) (- 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.7.2.3

$(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4)) + (x^{2} - 4 x + 20) (- 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]))$ 에서 $x^{2} - 4 x + 20$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 3.8

공약수로 약분합니다.

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단계 3.8.1

${(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}$ 에서 $x^{2} - 4 x + 20$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{(x^{2} - 4 x + 20) {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.8.2

공약수로 약분합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{(x^{2} - 4 x + 20) {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.8.3

수식을 다시 씁니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.9

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 4 x + 20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20]$ 가 됩니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.10

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.11

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.13

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.14

$20$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $20$ 입니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4 + 0)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.15

분수를 통분합니다.

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단계 3.15.1

$2 x - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - 2 \frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.15.2

$- 2$ 와 $\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$ 을 묶습니다.

$f''' (x) = \frac{- 2 ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.15.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f''' (x) = - \frac{(2) ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) - 2 (x + 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16

간단히 합니다.

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단계 3.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{2 ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4) + (- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{2 ((x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4)) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.16.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.16.3.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} - 4 x + 20) (2 x - 4)$ 를 전개합니다.

$f''' (x) = - \frac{2 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.16.3.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.16.3.1.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.2.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.16.3.1.2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.2.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.2.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot (2 x \cdot x) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.2.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.16.3.1.2.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot (2 (x \cdot x)) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.2.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2}) - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.2.6

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} - 4 x \cdot - 4 + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.2.7

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 16 x + 20 (2 x) + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.2.8

$2$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 16 x + 40 x + 20 \cdot - 4) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.2.9

$20$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 16 x + 40 x - 80) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.3

$- 4 x^{2}$ 에서 $8 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x + 40 x - 80) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.4

$16 x$ 를 $40 x$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3} - 12 x^{2} + 56 x - 80) + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{2 (2 x^{3}) + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (56 x) + 2 \cdot - 80 + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.1.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (56 x) + 2 \cdot - 80 + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.6.2

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 2 (56 x) + 2 \cdot - 80 + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.6.3

$56$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x + 2 \cdot - 80 + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.6.4

$2$ 에 $- 80$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x - 2 \cdot 2) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.7

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x - 4) (x - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x - 4) (x - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x (x - 6) - 4 (x - 6)) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 6 - 4 (x - 6)) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 6 - 4 x - 4 \cdot - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.1.9.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.1.9.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 6 - 4 x - 4 \cdot - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.9.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 6 - 4 x - 4 \cdot - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.9.1.2

$- 6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x^{2} + 12 x - 4 x - 4 \cdot - 6) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.9.1.3

$- 4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x^{2} + 12 x - 4 x + 24) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.9.2

$12 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 ((- 2 x^{2} + 8 x + 24) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.10

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 2 x^{2} + 8 x + 24) (2 x - 4)$ 를 전개합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.1.11.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 \cdot (2 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.11.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.1.11.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.11.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.1.11.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.11.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.11.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 2 \cdot (2 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.11.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 4 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.11.4

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.11.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 \cdot (2 x \cdot x) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.11.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.1.11.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 \cdot (2 (x \cdot x)) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.11.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 \cdot (2 x^{2}) + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.11.7

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x^{2} + 8 x \cdot - 4 + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.11.8

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x^{2} - 32 x + 24 (2 x) + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.11.9

$2$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x^{2} - 32 x + 48 x + 24 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.11.10

$24$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x^{2} - 32 x + 48 x - 96)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.12

$8 x^{2}$ 를 $16 x^{2}$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 48 x - 96)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.13

$- 32 x$ 를 $48 x$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 16 x - 96)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 2 (- 4 x^{3}) + 2 (24 x^{2}) + 2 (16 x) + 2 \cdot - 96}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.1.15.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 - 8 x^{3} + 2 (24 x^{2}) + 2 (16 x) + 2 \cdot - 96}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.15.2

$24$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 - 8 x^{3} + 48 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot - 96}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.15.3

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 - 8 x^{3} + 48 x^{2} + 32 x + 2 \cdot - 96}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.1.15.4

$2$ 에 $- 96$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 - 8 x^{3} + 48 x^{2} + 32 x - 192}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.2

$4 x^{3}$ 에서 $8 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f''' (x) = - \frac{- 4 x^{3} - 24 x^{2} + 112 x - 160 + 48 x^{2} + 32 x - 192}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.3

$- 24 x^{2}$ 를 $48 x^{2}$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 112 x - 160 + 32 x - 192}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.4

$112 x$ 를 $32 x$ 에 더합니다.

$f''' (x) = - \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 144 x - 160 - 192}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.3.5

$- 160$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$f''' (x) = - \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 144 x - 352}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.4

$- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 144 x - 352$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.4.1

$- 4 x^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3}) + 24 x^{2} + 144 x - 352}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.4.2

$24 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 144 x - 352}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.4.3

$144 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (36 x) - 352}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.4.4

$- 352$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (36 x) + 4 (- 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.4.5

$4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (36 x) + 4 (- 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.4.6

$4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (36 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 36 x) + 4 (- 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.4.7

$4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 36 x) + 4 (- 88)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 36 x - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.5

$- x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3}) + 6 x^{2} + 36 x - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.6

$6 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3}) - (- 6 x^{2}) + 36 x - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.7

$- (x^{3}) - (- 6 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3} - 6 x^{2}) + 36 x - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.8

$36 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 36 x) - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.9

$- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 36 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x) - 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.10

$- 88$ 을 $- 1 (88)$ 로 바꿔 씁니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x) - 1 \cdot 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.11

$- (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x) - 1 (88)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (- (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.12

$- (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)$ 을 $- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)$ 로 바꿔 씁니다.

$f''' (x) = - \frac{4 (- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f''' (x) = \frac{4 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 3.16.14

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = 1 (\frac{4 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}})$

단계 3.16.15

$\frac{4 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = \frac{4 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}]$ 입니다.

$f^{4} (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}})$

단계 4.2

$f (x) = x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88$ , $g (x) = {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{({(x^{2} - 4 x + 20)}^{3})}^{2}})$

단계 4.3

미분합니다.

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단계 4.3.1

${({(x^{2} - 4 x + 20)}^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3 \cdot 2}})$

단계 4.3.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.3.2

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [88]$ 가 됩니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36 x) + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.3.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36 x) + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.3.4

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x^{2}$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 36 x) + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 36 x) + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.3.6

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x + \frac{d}{d x} (- 36 x) + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.3.7

$- 36$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 36 x$ 의 미분은 $- 36 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.3.9

$- 36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36 + \frac{d}{d x} (88)) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.3.10

$88$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $88$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $88$ 입니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36 + 0) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.3.11

$3 x^{2} - 12 x - 36$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{3}}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.4

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x^{2} - 4 x + 20$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} - 4 x + 20$ 로 바꿉니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.4.3

$u$ 를 모두 $x^{2} - 4 x + 20$ 로 바꿉니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (3 {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.5.2

${(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20])$ 에서 ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.5.2.1

${(x^{2} - 4 x + 20)}^{3} (3 x^{2} - 12 x - 36)$ 에서 ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36)) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.5.2.2

$- 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) ({(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20])$ 에서 ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36)) + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (- 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.5.2.3

${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36)) + {(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} (- 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 20]))$ 에서 ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}})$

단계 4.6

공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.1

${(x^{2} - 4 x + 20)}^{6}$ 에서 ${(x^{2} - 4 x + 20)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20)))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{2} {(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

단계 4.6.2

공약수로 약분합니다.

단계 4.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

단계 4.7

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 4 x + 20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [20]$ 가 됩니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

단계 4.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

단계 4.9

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

단계 4.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

단계 4.11

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (20))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

단계 4.12

$20$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $20$ 입니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4 + 0)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

단계 4.13

분수를 통분합니다.

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단계 4.13.1

$2 x - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}})$

단계 4.13.2

$4$ 와 $\frac{(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$ 을 묶습니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) - 3 (x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14

간단히 합니다.

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단계 4.14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36) + (- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 ((x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36)) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.14.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.14.3.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} - 4 x + 20) (3 x^{2} - 12 x - 36)$ 를 전개합니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.14.3.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.14.3.1.2.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{2 + 2} + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{2} x + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.14.3.1.2.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.4.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.1.2.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 4.14.3.1.2.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2} \cdot - 36 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.5

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 36$ 이동하기

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 \cdot x^{2} - 4 x (3 x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 4 \cdot (3 x \cdot x^{2}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.1.2.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 4 \cdot (3 (x^{2} x)) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.7.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.1.2.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 4.14.3.1.2.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 4 \cdot (3 x^{2 + 1}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.7.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 4 \cdot (3 x^{3}) - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.8

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} - 4 x (- 12 x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} - 4 \cdot (- 12 x \cdot x) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.10

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.1.2.10.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} - 4 \cdot (- 12 (x \cdot x)) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.10.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} - 4 \cdot (- 12 x^{2}) - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.11

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2} - 4 x \cdot - 36 + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.12

$- 36$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2} + 144 x + 20 (3 x^{2}) + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.13

$3$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2} + 144 x + 60 x^{2} + 20 (- 12 x) + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.14

$- 12$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2} + 144 x + 60 x^{2} - 240 x + 20 \cdot - 36) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.2.15

$20$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 12 x^{3} - 36 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2} + 144 x + 60 x^{2} - 240 x - 720) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.3

$- 12 x^{3}$ 에서 $12 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 24 x^{3} - 36 x^{2} + 48 x^{2} + 144 x + 60 x^{2} - 240 x - 720) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.4

$- 36 x^{2}$ 를 $48 x^{2}$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 144 x + 60 x^{2} - 240 x - 720) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.5

$12 x^{2}$ 를 $60 x^{2}$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 24 x^{3} + 72 x^{2} + 144 x - 240 x - 720) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.6

$144 x$ 에서 $240 x$ 을 뺍니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4} - 24 x^{3} + 72 x^{2} - 96 x - 720) + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{4 (3 x^{4}) + 4 (- 24 x^{3}) + 4 (72 x^{2}) + 4 (- 96 x) + 4 \cdot - 720 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.1.8.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} + 4 (- 24 x^{3}) + 4 (72 x^{2}) + 4 (- 96 x) + 4 \cdot - 720 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.8.2

$- 24$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 4 (72 x^{2}) + 4 (- 96 x) + 4 \cdot - 720 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.8.3

$72$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} + 4 (- 96 x) + 4 \cdot - 720 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.8.4

$- 96$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x + 4 \cdot - 720 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.8.5

$4$ 에 $- 720$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 ((- 3 x^{3} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.1.9.1

$- 6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 ((- 3 x^{3} + 18 x^{2} - 3 (- 36 x) - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.9.2

$- 36$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 ((- 3 x^{3} + 18 x^{2} + 108 x - 3 \cdot 88) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.9.3

$- 3$ 에 $88$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 ((- 3 x^{3} + 18 x^{2} + 108 x - 264) (2 x - 4))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.10

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 3 x^{3} + 18 x^{2} + 108 x - 264) (2 x - 4)$ 를 전개합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 3 x^{3} (2 x) - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.1.11.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 3 \cdot (2 x^{3} x) - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.1.11.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 3 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.2.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.1.11.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 4.14.3.1.11.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 3 \cdot (2 x^{1 + 3}) - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.2.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 3 \cdot (2 x^{4}) - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.3

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} - 3 x^{3} \cdot - 4 + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.4

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 18 x^{2} (2 x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 18 \cdot (2 x^{2} x) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.1.11.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 18 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.6.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.1.11.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 4.14.3.1.11.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 18 \cdot (2 x^{1 + 2}) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 18 \cdot (2 x^{3}) + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.7

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} + 18 x^{2} \cdot - 4 + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.8

$- 4$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 108 x (2 x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 108 \cdot (2 x \cdot x) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.10

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.1.11.10.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 108 \cdot (2 (x \cdot x)) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.10.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 108 \cdot (2 x^{2}) + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.11

$108$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 216 x^{2} + 108 x \cdot - 4 - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.12

$- 4$ 에 $108$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 264 (2 x) - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.13

$2$ 에 $- 264$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 528 x - 264 \cdot - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.11.14

$- 264$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{3} - 72 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 528 x + 1056)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.12

$12 x^{3}$ 를 $36 x^{3}$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 48 x^{3} - 72 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 528 x + 1056)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.13

$- 72 x^{2}$ 를 $216 x^{2}$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 48 x^{3} + 144 x^{2} - 432 x - 528 x + 1056)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.14

$- 432 x$ 에서 $528 x$ 을 뺍니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4} + 48 x^{3} + 144 x^{2} - 960 x + 1056)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.15

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 4 (- 6 x^{4}) + 4 (48 x^{3}) + 4 (144 x^{2}) + 4 (- 960 x) + 4 \cdot 1056}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.1.16.1

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 - 24 x^{4} + 4 (48 x^{3}) + 4 (144 x^{2}) + 4 (- 960 x) + 4 \cdot 1056}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.16.2

$48$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 - 24 x^{4} + 192 x^{3} + 4 (144 x^{2}) + 4 (- 960 x) + 4 \cdot 1056}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.16.3

$144$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 - 24 x^{4} + 192 x^{3} + 576 x^{2} + 4 (- 960 x) + 4 \cdot 1056}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.16.4

$- 960$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 - 24 x^{4} + 192 x^{3} + 576 x^{2} - 3840 x + 4 \cdot 1056}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.1.16.5

$4$ 에 $1056$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 - 24 x^{4} + 192 x^{3} + 576 x^{2} - 3840 x + 4224}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.2

$12 x^{4}$ 에서 $24 x^{4}$ 을 뺍니다.

$f^{4} (x) = \frac{- 12 x^{4} - 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 192 x^{3} + 576 x^{2} - 3840 x + 4224}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.3

$- 96 x^{3}$ 를 $192 x^{3}$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{- 12 x^{4} + 96 x^{3} + 288 x^{2} - 384 x - 2880 + 576 x^{2} - 3840 x + 4224}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.4

$288 x^{2}$ 를 $576 x^{2}$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{- 12 x^{4} + 96 x^{3} + 864 x^{2} - 384 x - 2880 - 3840 x + 4224}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.5

$- 384 x$ 에서 $3840 x$ 을 뺍니다.

$f^{4} (x) = \frac{- 12 x^{4} + 96 x^{3} + 864 x^{2} - 4224 x - 2880 + 4224}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.3.6

$- 2880$ 를 $4224$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = \frac{- 12 x^{4} + 96 x^{3} + 864 x^{2} - 4224 x + 1344}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.4

$- 12 x^{4} + 96 x^{3} + 864 x^{2} - 4224 x + 1344$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.4.1

$- 12 x^{4}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4}) + 96 x^{3} + 864 x^{2} - 4224 x + 1344}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.4.2

$96 x^{3}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4}) + 12 (8 x^{3}) + 864 x^{2} - 4224 x + 1344}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.4.3

$864 x^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4}) + 12 (8 x^{3}) + 12 (72 x^{2}) - 4224 x + 1344}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.4.4

$- 4224 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4}) + 12 (8 x^{3}) + 12 (72 x^{2}) + 12 (- 352 x) + 1344}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.4.5

$1344$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4}) + 12 (8 x^{3}) + 12 (72 x^{2}) + 12 (- 352 x) + 12 (112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.4.6

$12 (- x^{4}) + 12 (8 x^{3})$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4} + 8 x^{3}) + 12 (72 x^{2}) + 12 (- 352 x) + 12 (112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.4.7

$12 (- x^{4} + 8 x^{3}) + 12 (72 x^{2})$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4} + 8 x^{3} + 72 x^{2}) + 12 (- 352 x) + 12 (112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.4.8

$12 (- x^{4} + 8 x^{3} + 72 x^{2}) + 12 (- 352 x)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4} + 8 x^{3} + 72 x^{2} - 352 x) + 12 (112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.4.9

$12 (- x^{4} + 8 x^{3} + 72 x^{2} - 352 x) + 12 (112)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- x^{4} + 8 x^{3} + 72 x^{2} - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.5

$- x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4}) + 8 x^{3} + 72 x^{2} - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.6

$8 x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4}) - (- 8 x^{3}) + 72 x^{2} - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.7

$- (x^{4}) - (- 8 x^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3}) + 72 x^{2} - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.8

$72 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3}) - (- 72 x^{2}) - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.9

$- (x^{4} - 8 x^{3}) - (- 72 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2}) - 352 x + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.10

$- 352 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2}) - (352 x) + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.11

$- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2}) - (352 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x) + 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.12

$112$ 을 $- 1 (- 112)$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x) - 1 \cdot - 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.13

$- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x) - 1 (- 112)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.14

$- (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112)$ 을 $- 1 (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112)$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{4} (x) = \frac{12 (- 1 (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112))}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 4.14.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{4} (x) = - \frac{12 (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$

단계 5

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 4차 도함수는 $- \frac{12 (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$ 입니다.

$- \frac{12 (x^{4} - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 352 x - 112)}{{(x^{2} - 4 x + 20)}^{4}}$