미적분 예제

${(x^{3} - 9)}^{4}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = x^{3} - 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{3} - 9$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 9]$

단계 1.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} - 9]$

단계 1.1.3

$u$ 를 모두 $x^{3} - 9$ 로 바꿉니다.

$4 {(x^{3} - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} - 9]$

단계 1.2

미분합니다.

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단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$4 {(x^{3} - 9)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 {(x^{3} - 9)}^{3} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9])$

단계 1.2.3

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$4 {(x^{3} - 9)}^{3} (3 x^{2} + 0)$

단계 1.2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.1

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 {(x^{3} - 9)}^{3} (3 x^{2})$

단계 1.2.4.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 {(x^{3} - 9)}^{3} x^{2}$

단계 1.2.4.3

$12 {(x^{3} - 9)}^{3} x^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = 12 x^{2} {(x^{3} - 9)}^{3}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x^{2} {(x^{3} - 9)}^{3}$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x^{2} {(x^{3} - 9)}^{3}]$ 입니다.

$12 \frac{d}{d x} [x^{2} {(x^{3} - 9)}^{3}]$

단계 2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = {(x^{3} - 9)}^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (x^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 9)}^{3}] + {(x^{3} - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.3

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x^{3} - 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{3} - 9$ 로 바꿉니다.

$12 (x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 9]) + {(x^{3} - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 9]) + {(x^{3} - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $x^{3} - 9$ 로 바꿉니다.

$12 (x^{2} (3 {(x^{3} - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 9]) + {(x^{3} - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.4

미분합니다.

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단계 2.4.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$12 (x^{2} (3 {(x^{3} - 9)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9])) + {(x^{3} - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (x^{2} (3 {(x^{3} - 9)}^{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9])) + {(x^{3} - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.4.3

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$12 (x^{2} (3 {(x^{3} - 9)}^{2} (3 x^{2} + 0)) + {(x^{3} - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$12 (x^{2} (3 {(x^{3} - 9)}^{2} (3 x^{2})) + {(x^{3} - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.4.4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 (x^{2} (9 {(x^{3} - 9)}^{2} x^{2}) + {(x^{3} - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$12 (x^{2} x^{2} (9 {(x^{3} - 9)}^{2}) + {(x^{3} - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$12 (x^{2 + 2} (9 {(x^{3} - 9)}^{2}) + {(x^{3} - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.5.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$12 (x^{4} (9 {(x^{3} - 9)}^{2}) + {(x^{3} - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (x^{4} (9 {(x^{3} - 9)}^{2}) + {(x^{3} - 9)}^{3} (2 x))$

단계 2.7

${(x^{3} - 9)}^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$12 (x^{4} (9 {(x^{3} - 9)}^{2}) + 2 \cdot {(x^{3} - 9)}^{3} x)$

단계 2.8

간단히 합니다.

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단계 2.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (x^{4} (9 {(x^{3} - 9)}^{2})) + 12 (2 {(x^{3} - 9)}^{3} x)$

단계 2.8.2

$9$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$108 (x^{4} ({(x^{3} - 9)}^{2})) + 12 (2 {(x^{3} - 9)}^{3} x)$

단계 2.8.3

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$108 x^{4} {(x^{3} - 9)}^{2} + 24 ({(x^{3} - 9)}^{3} x)$

단계 2.8.4

$108 x^{4} {(x^{3} - 9)}^{2} + 24 {(x^{3} - 9)}^{3} x$ 에서 $12 x {(x^{3} - 9)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.8.4.1

$108 x^{4} {(x^{3} - 9)}^{2}$ 에서 $12 x {(x^{3} - 9)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$12 x {(x^{3} - 9)}^{2} (9 x^{3}) + 24 {(x^{3} - 9)}^{3} x$

단계 2.8.4.2

$24 {(x^{3} - 9)}^{3} x$ 에서 $12 x {(x^{3} - 9)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$12 x {(x^{3} - 9)}^{2} (9 x^{3}) + 12 x {(x^{3} - 9)}^{2} (2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.4.3

$12 x {(x^{3} - 9)}^{2} (9 x^{3}) + 12 x {(x^{3} - 9)}^{2} (2 (x^{3} - 9))$ 에서 $12 x {(x^{3} - 9)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$12 x {(x^{3} - 9)}^{2} (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.5

${(x^{3} - 9)}^{2}$ 을 $(x^{3} - 9) (x^{3} - 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$12 x ((x^{3} - 9) (x^{3} - 9)) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{3} - 9) (x^{3} - 9)$ 를 전개합니다.

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단계 2.8.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$12 x (x^{3} (x^{3} - 9) - 9 (x^{3} - 9)) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$12 x (x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot - 9 - 9 (x^{3} - 9)) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$12 x (x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot - 9 - 9 x^{3} - 9 \cdot - 9) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.8.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.8.7.1.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.8.7.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$12 x (x^{3 + 3} + x^{3} \cdot - 9 - 9 x^{3} - 9 \cdot - 9) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.7.1.1.2

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$12 x (x^{6} + x^{3} \cdot - 9 - 9 x^{3} - 9 \cdot - 9) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.7.1.2

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$12 x (x^{6} - 9 \cdot x^{3} - 9 x^{3} - 9 \cdot - 9) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.7.1.3

$- 9$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$12 x (x^{6} - 9 x^{3} - 9 x^{3} + 81) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.7.2

$- 9 x^{3}$ 에서 $9 x^{3}$ 을 뺍니다.

$12 x (x^{6} - 18 x^{3} + 81) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.8

분배 법칙을 적용합니다.

$(12 x \cdot x^{6} + 12 x (- 18 x^{3}) + 12 x \cdot 81) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.9

간단히 합니다.

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단계 2.8.9.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 2.8.9.1.1

$x^{6}$ 를 옮깁니다.

$(12 (x^{6} x) + 12 x (- 18 x^{3}) + 12 x \cdot 81) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.9.1.2

$x^{6}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.9.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(12 (x^{6} x^{1}) + 12 x (- 18 x^{3}) + 12 x \cdot 81) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.9.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(12 x^{6 + 1} + 12 x (- 18 x^{3}) + 12 x \cdot 81) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.9.1.3

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(12 x^{7} + 12 x (- 18 x^{3}) + 12 x \cdot 81) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.9.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(12 x^{7} + 12 \cdot - 18 x \cdot x^{3} + 12 x \cdot 81) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.9.3

$81$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$(12 x^{7} + 12 \cdot - 18 x \cdot x^{3} + 972 x) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.10.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.10.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$(12 x^{7} + 12 \cdot - 18 (x^{3} x) + 972 x) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.10.1.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.10.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(12 x^{7} + 12 \cdot - 18 (x^{3} x^{1}) + 972 x) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.10.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(12 x^{7} + 12 \cdot - 18 x^{3 + 1} + 972 x) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.10.1.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(12 x^{7} + 12 \cdot - 18 x^{4} + 972 x) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.10.2

$12$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$(12 x^{7} - 216 x^{4} + 972 x) (9 x^{3} + 2 (x^{3} - 9))$

단계 2.8.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(12 x^{7} - 216 x^{4} + 972 x) (9 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 9)$

단계 2.8.11.2

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$(12 x^{7} - 216 x^{4} + 972 x) (9 x^{3} + 2 x^{3} - 18)$

단계 2.8.12

$9 x^{3}$ 를 $2 x^{3}$ 에 더합니다.

$(12 x^{7} - 216 x^{4} + 972 x) (11 x^{3} - 18)$

단계 2.8.13

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(12 x^{7} - 216 x^{4} + 972 x) (11 x^{3} - 18)$ 를 전개합니다.

$12 x^{7} (11 x^{3}) + 12 x^{7} \cdot - 18 - 216 x^{4} (11 x^{3}) - 216 x^{4} \cdot - 18 + 972 x (11 x^{3}) + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.14.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$12 \cdot 11 x^{7} x^{3} + 12 x^{7} \cdot - 18 - 216 x^{4} (11 x^{3}) - 216 x^{4} \cdot - 18 + 972 x (11 x^{3}) + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.2

지수를 더하여 $x^{7}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.14.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$12 \cdot 11 (x^{3} x^{7}) + 12 x^{7} \cdot - 18 - 216 x^{4} (11 x^{3}) - 216 x^{4} \cdot - 18 + 972 x (11 x^{3}) + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$12 \cdot 11 x^{3 + 7} + 12 x^{7} \cdot - 18 - 216 x^{4} (11 x^{3}) - 216 x^{4} \cdot - 18 + 972 x (11 x^{3}) + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.2.3

$3$ 를 $7$ 에 더합니다.

$12 \cdot 11 x^{10} + 12 x^{7} \cdot - 18 - 216 x^{4} (11 x^{3}) - 216 x^{4} \cdot - 18 + 972 x (11 x^{3}) + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.3

$12$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$132 x^{10} + 12 x^{7} \cdot - 18 - 216 x^{4} (11 x^{3}) - 216 x^{4} \cdot - 18 + 972 x (11 x^{3}) + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.4

$- 18$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$132 x^{10} - 216 x^{7} - 216 x^{4} (11 x^{3}) - 216 x^{4} \cdot - 18 + 972 x (11 x^{3}) + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$132 x^{10} - 216 x^{7} - 216 \cdot 11 x^{4} x^{3} - 216 x^{4} \cdot - 18 + 972 x (11 x^{3}) + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.6

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.14.6.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$132 x^{10} - 216 x^{7} - 216 \cdot 11 (x^{3} x^{4}) - 216 x^{4} \cdot - 18 + 972 x (11 x^{3}) + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$132 x^{10} - 216 x^{7} - 216 \cdot 11 x^{3 + 4} - 216 x^{4} \cdot - 18 + 972 x (11 x^{3}) + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.6.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$132 x^{10} - 216 x^{7} - 216 \cdot 11 x^{7} - 216 x^{4} \cdot - 18 + 972 x (11 x^{3}) + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.7

$- 216$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$132 x^{10} - 216 x^{7} - 2376 x^{7} - 216 x^{4} \cdot - 18 + 972 x (11 x^{3}) + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.8

$- 18$ 에 $- 216$ 을 곱합니다.

$132 x^{10} - 216 x^{7} - 2376 x^{7} + 3888 x^{4} + 972 x (11 x^{3}) + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$132 x^{10} - 216 x^{7} - 2376 x^{7} + 3888 x^{4} + 972 \cdot 11 x \cdot x^{3} + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.10

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.14.10.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$132 x^{10} - 216 x^{7} - 2376 x^{7} + 3888 x^{4} + 972 \cdot 11 (x^{3} x) + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.10.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.14.10.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$132 x^{10} - 216 x^{7} - 2376 x^{7} + 3888 x^{4} + 972 \cdot 11 (x^{3} x^{1}) + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$132 x^{10} - 216 x^{7} - 2376 x^{7} + 3888 x^{4} + 972 \cdot 11 x^{3 + 1} + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.10.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$132 x^{10} - 216 x^{7} - 2376 x^{7} + 3888 x^{4} + 972 \cdot 11 x^{4} + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.11

$972$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$132 x^{10} - 216 x^{7} - 2376 x^{7} + 3888 x^{4} + 10692 x^{4} + 972 x \cdot - 18$

단계 2.8.14.12

$- 18$ 에 $972$ 을 곱합니다.

$132 x^{10} - 216 x^{7} - 2376 x^{7} + 3888 x^{4} + 10692 x^{4} - 17496 x$

단계 2.8.15

$- 216 x^{7}$ 에서 $2376 x^{7}$ 을 뺍니다.

$132 x^{10} - 2592 x^{7} + 3888 x^{4} + 10692 x^{4} - 17496 x$

단계 2.8.16

$3888 x^{4}$ 를 $10692 x^{4}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 132 x^{10} - 2592 x^{7} + 14580 x^{4} - 17496 x$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $132 x^{10} - 2592 x^{7} + 14580 x^{4} - 17496 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [132 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 2592 x^{7}] + \frac{d}{d x} [14580 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17496 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [132 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 2592 x^{7}] + \frac{d}{d x} [14580 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17496 x]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [132 x^{10}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$132$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $132 x^{10}$ 의 미분은 $132 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ 입니다.

$132 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 2592 x^{7}] + \frac{d}{d x} [14580 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17496 x]$

단계 3.2.2

$n = 10$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$132 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 2592 x^{7}] + \frac{d}{d x} [14580 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17496 x]$

단계 3.2.3

$10$ 에 $132$ 을 곱합니다.

$1320 x^{9} + \frac{d}{d x} [- 2592 x^{7}] + \frac{d}{d x} [14580 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17496 x]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [- 2592 x^{7}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.3.1

$- 2592$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2592 x^{7}$ 의 미분은 $- 2592 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ 입니다.

$1320 x^{9} - 2592 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [14580 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17496 x]$

단계 3.3.2

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1320 x^{9} - 2592 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [14580 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17496 x]$

단계 3.3.3

$7$ 에 $- 2592$ 을 곱합니다.

$1320 x^{9} - 18144 x^{6} + \frac{d}{d x} [14580 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17496 x]$

단계 3.4

$\frac{d}{d x} [14580 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$14580$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $14580 x^{4}$ 의 미분은 $14580 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$1320 x^{9} - 18144 x^{6} + 14580 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17496 x]$

단계 3.4.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1320 x^{9} - 18144 x^{6} + 14580 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 17496 x]$

단계 3.4.3

$4$ 에 $14580$ 을 곱합니다.

$1320 x^{9} - 18144 x^{6} + 58320 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 17496 x]$

단계 3.5

$\frac{d}{d x} [- 17496 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 17496$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 17496 x$ 의 미분은 $- 17496 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$1320 x^{9} - 18144 x^{6} + 58320 x^{3} - 17496 \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1320 x^{9} - 18144 x^{6} + 58320 x^{3} - 17496 \cdot 1$

단계 3.5.3

$- 17496$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = 1320 x^{9} - 18144 x^{6} + 58320 x^{3} - 17496$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

합의 법칙에 의해 $1320 x^{9} - 18144 x^{6} + 58320 x^{3} - 17496$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1320 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 18144 x^{6}] + \frac{d}{d x} [58320 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17496]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1320 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 18144 x^{6}] + \frac{d}{d x} [58320 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17496]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [1320 x^{9}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$1320$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $1320 x^{9}$ 의 미분은 $1320 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ 입니다.

$1320 \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 18144 x^{6}] + \frac{d}{d x} [58320 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17496]$

단계 4.2.2

$n = 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1320 (9 x^{8}) + \frac{d}{d x} [- 18144 x^{6}] + \frac{d}{d x} [58320 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17496]$

단계 4.2.3

$9$ 에 $1320$ 을 곱합니다.

$11880 x^{8} + \frac{d}{d x} [- 18144 x^{6}] + \frac{d}{d x} [58320 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17496]$

단계 4.3

$\frac{d}{d x} [- 18144 x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 18144$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 18144 x^{6}$ 의 미분은 $- 18144 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$11880 x^{8} - 18144 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [58320 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17496]$

단계 4.3.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$11880 x^{8} - 18144 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [58320 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17496]$

단계 4.3.3

$6$ 에 $- 18144$ 을 곱합니다.

$11880 x^{8} - 108864 x^{5} + \frac{d}{d x} [58320 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17496]$

단계 4.4

$\frac{d}{d x} [58320 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$58320$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $58320 x^{3}$ 의 미분은 $58320 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$11880 x^{8} - 108864 x^{5} + 58320 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17496]$

단계 4.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$11880 x^{8} - 108864 x^{5} + 58320 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 17496]$

단계 4.4.3

$3$ 에 $58320$ 을 곱합니다.

$11880 x^{8} - 108864 x^{5} + 174960 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 17496]$

단계 4.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 17496$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 17496$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 17496$ 입니다.

$11880 x^{8} - 108864 x^{5} + 174960 x^{2} + 0$

단계 4.5.2

$11880 x^{8} - 108864 x^{5} + 174960 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = 11880 x^{8} - 108864 x^{5} + 174960 x^{2}$