미적분 예제

$y = \tan (2 x + 1)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = 2 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

단계 1.1.2

$\tan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u)$ 입니다.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

단계 1.1.3

$u$ 를 모두 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

단계 1.2

미분합니다.

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단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\sec^{2} (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 1.2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\sec^{2} (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 1.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

단계 1.2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sec^{2} (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [1])$

단계 1.2.5

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\sec^{2} (2 x + 1) (2 + 0)$

단계 1.2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.6.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sec^{2} (2 x + 1) \cdot 2$

단계 1.2.6.2

$\sec^{2} (2 x + 1)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (x) = 2 \sec^{2} (2 x + 1)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \sec^{2} (2 x + 1)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]$

단계 2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sec (2 x + 1)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sec (2 x + 1)$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

단계 2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sec (2 x + 1)$ 로 바꿉니다.

$2 (2 \sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

단계 2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (\sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

단계 2.4

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = 2 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$4 \sec (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

단계 2.4.2

$\sec (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ 입니다.

$4 \sec (2 x + 1) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

단계 2.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$4 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

단계 2.5

$\sec (2 x + 1)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (\sec^{1} (2 x + 1) \sec (2 x + 1)) (\tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

단계 2.6

$\sec (2 x + 1)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (\sec^{1} (2 x + 1) \sec^{1} (2 x + 1)) (\tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

단계 2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 {\sec (2 x + 1)}^{1 + 1} (\tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

단계 2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \sec^{2} (2 x + 1) (\tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

단계 2.9

합의 법칙에 의해 $2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$4 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 2.10

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

단계 2.12

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [1])$

단계 2.13

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$4 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 + 0)$

단계 2.14

식을 간단히 합니다.

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단계 2.14.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) \cdot 2$

단계 2.14.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 8 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)]$

단계 3.2

$f (x) = \sec^{2} (2 x + 1)$ , $g (x) = \tan (2 x + 1)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (\sec^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\tan (2 x + 1)] + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

단계 3.3

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = 2 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$8 (\sec^{2} (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x + 1]) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

단계 3.3.2

$\tan (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u_{1})$ 입니다.

$8 (\sec^{2} (2 x + 1) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x + 1]) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

단계 3.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$8 (\sec^{2} (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

단계 3.4

지수를 더하여 $\sec^{2} (2 x + 1)$ 에 $\sec^{2} (2 x + 1)$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1

$\sec^{2} (2 x + 1)$ 를 옮깁니다.

$8 (\sec^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1] + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

단계 3.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 ({\sec (2 x + 1)}^{2 + 2} \frac{d}{d x} [2 x + 1] + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

단계 3.4.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$8 (\sec^{4} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1] + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

단계 3.5

미분합니다.

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단계 3.5.1

합의 법칙에 의해 $2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$8 (\sec^{4} (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

단계 3.5.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$8 (\sec^{4} (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

단계 3.5.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (\sec^{4} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

단계 3.5.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 (\sec^{4} (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [1]) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

단계 3.5.5

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$8 (\sec^{4} (2 x + 1) (2 + 0) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

단계 3.5.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$8 (\sec^{4} (2 x + 1) \cdot 2 + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

단계 3.5.6.2

$\sec^{4} (2 x + 1)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$8 (2 \cdot \sec^{4} (2 x + 1) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

단계 3.6

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sec (2 x + 1)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\sec (2 x + 1)$ 로 바꿉니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + \tan (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)]))$

단계 3.6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + \tan (2 x + 1) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)]))$

단계 3.6.3

$u_{2}$ 를 모두 $\sec (2 x + 1)$ 로 바꿉니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + \tan (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)]))$

단계 3.7

$\tan (2 x + 1)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \cdot \tan (2 x + 1) \sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

단계 3.8

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = 2 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan (2 x + 1) \sec (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

단계 3.8.2

$\sec (u_{3})$ 를 $u_{3}$ 에 대해 미분하면 $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ 입니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan (2 x + 1) \sec (2 x + 1) (\sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

단계 3.8.3

$u_{3}$ 를 모두 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan (2 x + 1) \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

단계 3.9

$\tan (2 x + 1)$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 (\tan^{1} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)) \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

단계 3.10

$\tan (2 x + 1)$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 (\tan^{1} (2 x + 1) \tan^{1} (2 x + 1)) \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

단계 3.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 {\tan (2 x + 1)}^{1 + 1} \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

단계 3.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

단계 3.13

$\sec (2 x + 1)$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) (\sec^{1} (2 x + 1) \sec (2 x + 1)) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

단계 3.14

$\sec (2 x + 1)$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) (\sec^{1} (2 x + 1) \sec^{1} (2 x + 1)) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

단계 3.15

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) {\sec (2 x + 1)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

단계 3.16

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

단계 3.17

합의 법칙에 의해 $2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 3.18

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 3.19

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 3.20

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 3.21

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) (2 + 0))$

단계 3.22

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.22.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) \cdot 2)$

단계 3.22.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 4 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1))$

단계 3.23

간단히 합니다.

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단계 3.23.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1)) + 8 (4 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1))$

단계 3.23.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.23.2.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$16 \sec^{4} (2 x + 1) + 8 (4 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1))$

단계 3.23.2.2

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$16 \sec^{4} (2 x + 1) + 32 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)$

단계 3.23.3

항을 다시 정렬합니다.

$f''' (x) = 32 \sec^{2} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1) + 16 \sec^{4} (2 x + 1)$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $32 \sec^{2} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1) + 16 \sec^{4} (2 x + 1)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1)] + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1)] + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

$32$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $32 \sec^{2} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1)$ 의 미분은 $32 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1)]$ 입니다.

$32 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1)] + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.2

$f (x) = \sec^{2} (2 x + 1)$ , $g (x) = \tan^{2} (2 x + 1)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (2 x + 1)] + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \tan (2 x + 1)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\tan (2 x + 1)$ 로 바꿉니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (2 x + 1)]) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (2 x + 1)]) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $\tan (2 x + 1)$ 로 바꿉니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\tan (2 x + 1)]) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.4

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = 2 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x + 1])) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.4.2

$\tan (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u_{2})$ 입니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x + 1])) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.5

합의 법칙에 의해 $2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]))) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.6

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.8

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.9

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sec (2 x + 1)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.9.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $\sec (2 x + 1)$ 로 바꿉니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.9.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 는 $n {u_{3}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.9.3

$u_{3}$ 를 모두 $\sec (2 x + 1)$ 로 바꿉니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.10

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = 2 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.10.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{4}$ 를 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{4}} [\sec (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x + 1]))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.10.2

$\sec (u_{4})$ 를 $u_{4}$ 에 대해 미분하면 $\sec (u_{4}) \tan (u_{4})$ 입니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (u_{4}) \tan (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.10.3

$u_{4}$ 를 모두 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.11

합의 법칙에 의해 $2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.12

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.14

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.15

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.16

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) \cdot 2)) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.17

$\sec^{2} (2 x + 1)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (2 \cdot \sec^{2} (2 x + 1))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.18

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (4 \tan (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.19

지수를 더하여 $\sec^{2} (2 x + 1)$ 에 $\sec^{2} (2 x + 1)$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.19.1

$\sec^{2} (2 x + 1)$ 를 옮깁니다.

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) (4 \tan (2 x + 1)) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.19.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$32 ({\sec (2 x + 1)}^{2 + 2} (4 \tan (2 x + 1)) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.19.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$32 (\sec^{4} (2 x + 1) (4 \tan (2 x + 1)) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.20

$\sec^{4} (2 x + 1)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$32 (4 \cdot \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.21

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.22

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) \cdot 2))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.23

$\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (2 \cdot (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1))))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.24

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (4 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.25

$\sec (2 x + 1)$ 를 $1$ 승 합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (4 (\sec^{1} (2 x + 1) \sec (2 x + 1)) \tan (2 x + 1))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.26

$\sec (2 x + 1)$ 를 $1$ 승 합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (4 (\sec^{1} (2 x + 1) \sec^{1} (2 x + 1)) \tan (2 x + 1))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.27

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (4 {\sec (2 x + 1)}^{1 + 1} \tan (2 x + 1))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.28

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (4 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.29

지수를 더하여 $\tan^{2} (2 x + 1)$ 에 $\tan (2 x + 1)$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.29.1

$\tan (2 x + 1)$ 를 옮깁니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1) (4 \sec^{2} (2 x + 1))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.29.2

$\tan (2 x + 1)$ 에 $\tan^{2} (2 x + 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.29.2.1

$\tan (2 x + 1)$ 를 $1$ 승 합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{1} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1) (4 \sec^{2} (2 x + 1))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.29.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + {\tan (2 x + 1)}^{1 + 2} (4 \sec^{2} (2 x + 1))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.29.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{3} (2 x + 1) (4 \sec^{2} (2 x + 1))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.2.30

$\tan^{3} (2 x + 1)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.3

$\frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.3.1

$16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $16 \sec^{4} (2 x + 1)$ 의 미분은 $16 \frac{d}{d x} [\sec^{4} (2 x + 1)]$ 입니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 \frac{d}{d x} [\sec^{4} (2 x + 1)]$

단계 4.3.2

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = \sec (2 x + 1)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{5}$ 를 $\sec (2 x + 1)$ 로 바꿉니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

단계 4.3.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ 는 $n {u_{5}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 {u_{5}}^{3} \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

단계 4.3.2.3

$u_{5}$ 를 모두 $\sec (2 x + 1)$ 로 바꿉니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

단계 4.3.3

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = 2 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{6}$ 를 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{6}} [\sec (u_{6})] \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

단계 4.3.3.2

$\sec (u_{6})$ 를 $u_{6}$ 에 대해 미분하면 $\sec (u_{6}) \tan (u_{6})$ 입니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (u_{6}) \tan (u_{6}) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

단계 4.3.3.3

$u_{6}$ 를 모두 $2 x + 1$ 로 바꿉니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

단계 4.3.4

합의 법칙에 의해 $2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])))$

단계 4.3.5

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])))$

단계 4.3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])))$

단계 4.3.7

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))$

단계 4.3.8

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 + 0)))$

단계 4.3.9

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) \cdot 2))$

단계 4.3.10

$\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (2 \cdot (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1))))$

단계 4.3.11

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (8 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1)))$

단계 4.3.12

$\sec (2 x + 1)$ 를 $1$ 승 합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (8 (\sec^{1} (2 x + 1) \sec^{3} (2 x + 1)) \tan (2 x + 1))$

단계 4.3.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (8 {\sec (2 x + 1)}^{1 + 3} \tan (2 x + 1))$

단계 4.3.14

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (8 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1))$

단계 4.3.15

$8$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 128 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)) + 32 (4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 128 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$

단계 4.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$4$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$128 (\sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)) + 32 (4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 128 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$

단계 4.4.2.2

$4$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$128 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 128 (\tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 128 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$

단계 4.4.2.3

$128 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$ 를 $128 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = 256 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 128 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)$