미적분 예제

$y = \frac{4 x}{\sqrt{x + 1}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 1}$ 을(를) ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.1.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4 x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.3

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{1}}$

단계 1.4

간단히 합니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

단계 1.5

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.5.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

단계 1.5.2

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

단계 1.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 1.6.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 1.6.3

$u$ 를 모두 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 1.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 1.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 1.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 1.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 1.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 1.11

분수를 통분합니다.

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단계 1.11.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 1.11.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 1.11.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 1.11.4

$\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1]}{x + 1}$

단계 1.12

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{x + 1}$

단계 1.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [1])}{x + 1}$

단계 1.14

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x + 1}$

단계 1.15

식을 간단히 합니다.

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단계 1.15.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x + 1}$

단계 1.15.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.16

공통 분모를 가지는 분수로 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$4 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.17

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.19

지수를 더하여 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.19.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.19.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.19.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.19.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.19.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$4 \frac{\frac{{(x + 1)}^{1} \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.20

${(x + 1)}^{1} \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

$4 \frac{\frac{(x + 1) \cdot 2 - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.21

$x + 1$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$4 \frac{\frac{2 \cdot (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.22

$\frac{\frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$4 (\frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1})$

단계 1.23

$\frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)}$

단계 1.24

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

단계 1.25

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

단계 1.26

식을 간단히 합니다.

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단계 1.26.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

단계 1.26.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

단계 1.26.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.27

$4$ 와 $\frac{2 (x + 1) - x}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (2 (x + 1) - x)}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.28

$4 (2 (x + 1) - x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 (2 (x + 1) - x))}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.29

공약수로 약분합니다.

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단계 1.29.1

$2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 (2 (x + 1) - x))}{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

단계 1.29.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 (2 (x + 1) - x))}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.29.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (2 (x + 1) - x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.30

간단히 합니다.

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단계 1.30.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot 1 - x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.30.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 x) + 2 (2 \cdot 1) + 2 (- x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.30.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.30.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.30.3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 2 (2 \cdot 1) + 2 (- x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.30.3.1.2

$2 (2 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

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단계 1.30.3.1.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.30.3.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 4 + 2 (- x)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.30.3.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 4 - 2 x}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.30.3.2

$4 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.30.4

$2 x + 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.30.4.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 4}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.30.4.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.30.4.3

$2 x + 2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{2 (x + 2)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 (x + 2)}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{x + 2}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x + 2}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}]$

단계 2.2

$f (x) = x + 2$ , $g (x) = {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

단계 2.3

미분합니다.

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단계 2.3.1

${({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.3.4

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (1 + 0) - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.3.5

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.3.5.2

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.4

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.4.2

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.4.3

$u$ 를 모두 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.6

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.8.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.9

$\frac{3}{2}$ 와 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.10

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.12

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.13

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.13.2

$\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.13.3

$2$ 와 $\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - (x + 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 ((- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.3.1

$2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.3.1.1

$2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 2 (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.1.2

$2 (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 2 ((- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.1.3

$2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) + 2 ((- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + (- x - 1 \cdot 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + (- x - 2) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - x \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 2 \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.4

$\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 2 \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.3.5.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 (- 1) \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 1 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}))}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.8

$- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + \frac{- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.3.10.1

$- 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ 에서 $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.3.10.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.3.10.1.1.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.10.1.1.2

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.10.1.2

$- 3 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x) - 3 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.10.1.3

$- 3 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.10.1.4

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ 에서 $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 1 \cdot 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.10.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.12

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2})}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.14

인수분해된 형태로 $\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.3.14.1

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.3.14.1.1

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \frac{2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.14.1.2

$2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.14.1.3

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2)$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.14.1.4

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x - 2))$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.14.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{1} + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.14.3

간단히 합니다.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (x + 1) + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.14.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.14.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 + 3 (- x - 2))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.14.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 + 3 (- x) + 3 \cdot - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.14.7

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 - 3 x + 3 \cdot - 2)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.14.8

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 - 3 x - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.14.9

$2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2 - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.3.14.10

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.4.1

$2$ 와 $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.4.3

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 4)}{{(x + 1)}^{3}}$

단계 2.14.4.4

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{3} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

단계 2.14.4.5

지수를 더하여 ${(x + 1)}^{3}$ 에 ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.4.5.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{3 - \frac{1}{2}}}$

단계 2.14.4.5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

단계 2.14.4.5.3

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

단계 2.14.4.5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}$

단계 2.14.4.5.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.14.4.5.5.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{\frac{6 - 1}{2}}}$

단계 2.14.4.5.5.2

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- x - 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 2.14.5

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) - 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 2.14.6

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (4)}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 2.14.7

$- (x) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x + 4)}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 2.14.8

$- (x + 4)$ 을 $- 1 (x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 4)}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 2.14.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = - 1$ , $g (x) = \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{d}{d x} [\frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}] + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.2

$f (x) = x + 4$ , $g (x) = {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4] - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{5}{2}})}^{2}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.3

미분합니다.

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단계 3.3.1

${({(x + 1)}^{\frac{5}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4] - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2} \cdot 2}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4] - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2} \cdot 2}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4] - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.3.2

합의 법칙에 의해 $x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [4]) - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.3.4

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (1 + 0) - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 1 - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.3.5.2

${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.4

$f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.4.2

$n = \frac{5}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.4.3

$u$ 를 모두 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.6

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.8.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5}{2} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.9

$\frac{5}{2}$ 와 ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.10

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.12

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.13

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) (\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.13.2

$\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.14

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}} + \frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot 0$

단계 3.15

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.15.1

$\frac{x + 4}{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}} + 0$

단계 3.15.2

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - (x + 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + (- x - 1 \cdot 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + (- x - 4) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - x \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.3

$\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 4 \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.2.4.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} + 2 (- 2) \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} + 2 \cdot - 2 \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 2 (5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.5

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.7

$- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} + \frac{- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.2.9.1

$- 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} x - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2$ 에서 $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.2.9.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.2.9.1.1.1

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.9.1.1.2

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 10 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.9.1.2

$- 5 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x) - 10 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.9.1.3

$- 10 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x) + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.9.1.4

$5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x) + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)$ 에서 $5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 2 \cdot 2)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.9.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.10

공통 분모를 가지는 분수로 ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.11

${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.13

인수분해된 형태로 $\frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.2.13.1

${(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.2.13.1.1

${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$- \frac{\frac{2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.13.1.2

$2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.13.1.3

$5 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 4)$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.13.1.4

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (5 (- x - 4))$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.13.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{1} + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.13.3

간단히 합니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot (x + 1) + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.13.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.13.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 + 5 (- x - 4))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.13.6

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 + 5 (- x) + 5 \cdot - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.13.7

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 - 5 x + 5 \cdot - 4)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.13.8

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (2 x + 2 - 5 x - 20)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.13.9

$2 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x + 2 - 20)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.13.10

$2$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x - 18)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.13.11

$- 3 x - 18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.2.13.11.1

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 (- x) - 18)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.13.11.2

$- 18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 (- x) + 3 (- 6))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.13.11.3

$3 (- x) + 3 (- 6)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 (- x - 6))}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

$- \frac{\frac{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 3 (- x - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.2.14

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.1

$\frac{\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2}}{{(x + 1)}^{5}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$- (\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2} \cdot \frac{1}{{(x + 1)}^{5}})$

단계 3.16.3.2

$\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2}$ 에 $\frac{1}{{(x + 1)}^{5}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{5}}$

단계 3.16.3.3

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{5} {(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}}$

단계 3.16.3.4

지수를 더하여 ${(x + 1)}^{5}$ 에 ${(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.4.1

${(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 ({(x + 1)}^{- \frac{3}{2}} {(x + 1)}^{5})}$

단계 3.16.3.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{- \frac{3}{2} + 5}}$

단계 3.16.3.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{- \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 3.16.3.4.4

$5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{- \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}}$

단계 3.16.3.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{- 3 + 5 \cdot 2}{2}}}$

단계 3.16.3.4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.3.4.6.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{- 3 + 10}{2}}}$

단계 3.16.3.4.6.2

$- 3$ 를 $10$ 에 더합니다.

$- \frac{3 (- x - 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

단계 3.16.4

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (- (x) - 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

단계 3.16.5

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{3 (- (x) - 1 (6))}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

단계 3.16.6

$- (x) - 1 (6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (- (x + 6))}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

단계 3.16.7

$- (x + 6)$ 을 $- 1 (x + 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{3 (- 1 (x + 6))}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

단계 3.16.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

단계 3.16.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

단계 3.16.10

$\frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = \frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{3}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3 (x + 6)}{2 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}$ 의 미분은 $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x + 6}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}]$ 입니다.

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x + 6}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}}]$

단계 4.2

$f (x) = x + 6$ , $g (x) = {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{7}{2}})}^{2}}$

단계 4.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${({(x + 1)}^{\frac{7}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2} \cdot 2}}$

단계 4.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{7}{2} \cdot 2}}$

단계 4.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6] - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.3.2

합의 법칙에 의해 $x + 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ 가 됩니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [6]) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.3.4

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} (1 + 0) - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 1 - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.3.5.2

${(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{7}{2}}]}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.4

$f (x) = x^{\frac{7}{2}}$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{7}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.4.2

$n = \frac{7}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} u^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.4.3

$u$ 를 모두 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.6

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{7 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.8.2

$7$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7}{2} {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.9

$\frac{7}{2}$ 와 ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.10

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.12

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.13

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) (\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.13.2

$\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{7}}$

단계 4.13.3

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(x + 1)}^{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - (x + 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + 3 ((- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.1

$3 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + 3 (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.1.1

$3 {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}}) + 3 (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.1.2

$3 (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.1.3

$3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}}) + 3 ((- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + (- x - 1 \cdot 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + (- x - 6) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - x \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2} - 6 \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.4

$\frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} - 6 \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.5.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} + 2 (- 3) \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} + 2 \cdot - 3 \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} - 3 (7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}))}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.6

$7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.8

$- 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x}{2} + \frac{- 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{- 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.10.1

$- 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} x - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2$ 에서 $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.10.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.10.1.1.1

${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{- 7 x {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - 21 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.10.1.1.2

${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{- 7 x {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} - 21 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.10.1.2

$- 7 x {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 에서 $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x) - 21 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.10.1.3

$- 21 \cdot 2 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 에서 $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x) + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 \cdot 2)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.10.1.4

$7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x) + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 \cdot 2)$ 에서 $7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 3 \cdot 2)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.10.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 ${(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.12

${(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (\frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2})}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 2 + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.14

인수분해된 형태로 $\frac{{(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 2 + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.14.1

${(x + 1)}^{\frac{7}{2}} \cdot 2 + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.14.1.1

${(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 \frac{2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{7}{2}} + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.14.1.2

$2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{7}{2}}$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.14.1.3

$7 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 6)$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.14.1.4

${(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (7 (- x - 6))$ 에서 ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.14.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot {(x + 1)}^{1} + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.14.3

간단히 합니다.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot (x + 1) + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.14.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.14.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 + 7 (- x - 6))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.14.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 + 7 (- x) + 7 \cdot - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.14.7

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 - 7 x + 7 \cdot - 6)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.14.8

$7$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (2 x + 2 - 7 x - 42)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.14.9

$2 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 5 x + 2 - 42)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.14.10

$2$ 에서 $42$ 을 뺍니다.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 5 x - 40)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.14.11

$- 5 x - 40$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.3.14.11.1

$- 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (5 (- x) - 40)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.14.11.2

$- 40$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (5 (- x) + 5 (- 8))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.14.11.3

$5 (- x) + 5 (- 8)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (5 (- x - 8))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

$\frac{3 \frac{{(x + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 5 (- x - 8)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.3.15

${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{3 \frac{5 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.4

항을 묶습니다.

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단계 4.14.4.1

$3$ 와 $\frac{5 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3 (5 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.4.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{15 ({(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8))}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.4.3

$\frac{\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2}}{2 {(x + 1)}^{7}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2} \cdot \frac{1}{2 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.4.4

$\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2}$ 에 $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{2 (2 {(x + 1)}^{7})}$

단계 4.14.4.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{15 {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{7}}$

단계 4.14.4.6

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{7} {(x + 1)}^{- \frac{5}{2}}}$

단계 4.14.4.7

지수를 더하여 ${(x + 1)}^{7}$ 에 ${(x + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.14.4.7.1

${(x + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{15 (- x - 8)}{4 ({(x + 1)}^{- \frac{5}{2}} {(x + 1)}^{7})}$

단계 4.14.4.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{- \frac{5}{2} + 7}}$

단계 4.14.4.7.3

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{- \frac{5}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 4.14.4.7.4

$7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{- \frac{5}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}}}$

단계 4.14.4.7.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{- 5 + 7 \cdot 2}{2}}}$

단계 4.14.4.7.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.14.4.7.6.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{- 5 + 14}{2}}}$

단계 4.14.4.7.6.2

$- 5$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\frac{15 (- x - 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

단계 4.14.5

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 (- (x) - 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

단계 4.14.6

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15 (- (x) - 1 (8))}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

단계 4.14.7

$- (x) - 1 (8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 (- (x + 8))}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

단계 4.14.8

$- (x + 8)$ 을 $- 1 (x + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15 (- 1 (x + 8))}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$

단계 4.14.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{4} (x) = - \frac{15 (x + 8)}{4 {(x + 1)}^{\frac{9}{2}}}$